16.2.1二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

16.2二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 八年级下 沪科版 1.经历二次根式乘法运算法则的探索过程，了解二次根式的乘法运算法则. 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 学习目标 重点 重点 第一宇宙速度 v1 可以表示为 . 新课引入 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道. 第一宇宙速度v与地球半径 R 之间存在如下关系：v12 = gR，其中 g 是重力加速度. 请用含 g，R 的代数式表示出第一宇宙速度 v1. 第二宇宙速度v2可以表示为 . 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度. 第二宇宙速度为 v2 = v1，请结合问题 1 用含 g，R 的代数式表示出第二宇宙速度 v2. 若已知地球半径 R ≈ 6371 km 及重力加速度 g ≈ 10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘．该怎么乘呢？ 思考 (1) ___×___=____; =_________; 计算下列各式: (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_________; =_________. 2 5 10 0.5 10 5 5 6 30 观察两者有什么关系？ 新知学习 思考 归纳 性质3 如果a ≥ 0, b ≥0,那么有 a、b必须都是非负数！ 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 简述为：两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘. 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是 ab 的算术平方根. 又∵ 表示 ab 的算术平方根， ∴ . 同学们，你们能否证明上面的性质？ 例1 计算: 解: 例2 计算： 解: 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即 ． 归纳 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： 文字语言：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 思考 是否也成立？ 成立 例3 化简：(1) (2) 解：(1) (2) 归纳 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 =|a| 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： A. B. C. D. 1.下面计算结果正确的是 ( ) D 随堂练习 40 2. 计算： （1） 　 ；（2） ； （3） ．　　 　　解：（1） （2） （3） 二次根式乘法 法则 性质 拓展法则 课堂小结 $$