6.3.5 数量积的坐标运算（七大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

6.3.5数量积的坐标运算 1.了解数量积的坐标运算推导； 2.根据向量的坐标计算向量的模、夹角及判定两个向量垂直； 一、平面向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 设向量, （1）数量积:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即 （2）向量垂直: 二、平面向量的模与夹角的坐标表示 （1）向量的模:设,则 （2）两点间的距离公式:若,则 （3）向量的夹角公式:设两非零向量,a与b的夹角为θ,则 考点01简单数量积坐标运算 1．已知向量，，则（    ） A． B．1 C． D．2 2．在四边形中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，E，F分别为的中点，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 3．已知向量，，则（    ） A． B．1或2 C．或2 D．或 4．已知向量，，，则（      ）. A． B．-2 C．10 D． 5．已知向量，，，则 . 考点02模的坐标运算 6．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，若不超过3，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（多选）已知向量，若，则等于（    ） A．0 B．－1 C．1 D．－2 9．已知向量，若，则实数的一个可能取值为 .（答案不唯一） 10．已知平面向量，，且，则 ． 11．平面直角坐标系中，，为坐标原点. (1)令，若向量，求实数的值； (2)若点，求的最小值． 考点03夹角的坐标运算 12．已知平面向量，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 13．已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围可以是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则夹角的余弦值为 . 15．向量，，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中的位置如图所示，若向量与共线，则与夹角的余弦值为 16．已知向量，，若非零向量满足，则取最小值时，的坐标为 . 17．已知向量，． (1)求的坐标与； (2)求向量与的夹角的余弦值． 考点04向量垂直的坐标运算 18．已知向量，则（    ） A．// B．// C． D． 19．已知向量，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 20．已知向量，，若与的夹角的余弦值为，且，则可以是（    ） A． B． C． D． 21．已知向量，，若，则 . 22．已知，. (1)若，且、、三点共线，求的值. (2)当实数为何值时，与垂直？ 考点05投影向量的坐标运算 23．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 24．已知向量，则 在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 25．已知向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 26．已知向量在向量上的投影向量，且，则 . 27．已知平面向量，，向量，在单位向量上的投影向量分别为，，且，则可以是（    ）． A． B． C． D． 考点06与三角函数结合的数量积 28．已知，，，，若，则的值为（    ） A． B．或 C． D．或 29．（多选）在平面直角坐标系中，已知，，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围是 B．当时，在方向上的投影数量的取值范围是 C．的最大值是 D．若，且，则最大值为2 30．（多选）已知，，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，均为锐角，则 31．（多选）已知向量，，以下结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 32．（多选）已知向量，，则下列命题正确的是（   ） A．存在，使得 B．当时，与垂直 C．对任意，都有 D．当时，与方向上的投影为 33．已知向量． (1)求证：； (2)若存在不为0的实数和，使，满足，试求此时的最小值． 34．已知向量，，． (1)求向量的模的最大值； (2)设，且，求的值． 考点07利用坐标求数量积的最值范围 35．已知是边长为1的正的边上的动点，为的中点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．如图，在长方形 中，，点 P 满足，其中，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．已知是边长为2的正六边形的一个顶点，则的最小和最大值分别是（    ） A． B． C． D． 38．如图，在等腰梯形中，是线段上一点，且，动点在以为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 39．已知点在的斜边上（包含端点），若，，则的取值范围为 . 40．如图，在边长为4的正方形中