2.6一元一次不等式组第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2.6一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的解法 八年级下 北师版 1. 掌握一元一次不等式组的解法，并会在数轴上表示出来. 2.能够用一元一次不等式组解决简单的实际问题. 学习目标 难点 重点 问题1 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t.那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 新课引入 解：设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式 30x>1200 30x<1500 问题2 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取煤用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨? 解：设该校计划每月烧煤x吨，由题意得 2x-a>1 x-2b>3 问题3 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤， 那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取 暖用煤总量不足68吨，若该校计划每月烧煤 x 吨.则x满足怎样的关系式？ 解：根据题意，得 30x>1200 30x<1500 2x-a>1 x-2b>3 观察 新知学习 上述几个式子有什么特点呢？ 特征： (1)每个不等式为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个. 归纳 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 一个一元一次不等式组. 特征： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个. 30x>1200 30x<1500 2x-a>1 x-2b>3 归纳 思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 因此，原不等式组的解集为 <x<6 解：解不等式①，得 解不等式②，得 例1 解不等式组(1) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 公共部分 大小、小大中间找 (2) 2x-1>x+1 ① x+8<4x-1 ② 解：解不等式①，得x>2 解不等式②，得x>3 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 0 2 3 因此，原不等式组的解集为x>3 同大取大 (3) x-1<3 ① x+1<3 ② 解：解不等式①，得x<4 解不等式②，得x<2 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 因此，原不等式组的解集为x<2 0 2 3 4 同小取小 (4) 2x+3<7 5x-6>9 解：解不等式①，得x<2 解不等式②，得x>3 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 0 2 3 因此，原不等式组无解. 大大、小小没有解 归纳 一元一次不等式组的解集分类 前提条件：a<b x>a x>b 同大取大 解集：x>b x<a x<b 解集：x<a 同小取小 大小、小大中间找 大大、小小没有解 x>a x<b 解集：a<x<b x<a x>b 解集：无解 1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ） A． x>2 B． x+1>0 x<-3 y-2<0 C． 3x-2>0 D． 3x-2>0 (x-2)(x+3)>0 x+1< A 随堂练习 2. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A x>-3 x≤1 3. 在平面直角坐标系中，点P（6-2x,x-5）在第三象限，则x的取值范围是（ ） A. x＞5 B. 3＜x＜5