2.1不等关系 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2.1. 不等关系 八年级下 北师版 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义. 2. 会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义 . 学习目标 难点 重点 观察下面几组图片，在生活中我们经常会遇到一些不等关系. 新课引入 对于图中的情况，我们如何用式子来描述呢？ 这两个苹果的大小相等吗？ 这两堆苹果的数量相等吗？ 你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？ 这两棵树是一样高吗？ 思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？ 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （1） （2） 新知学习 探究 （3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ 当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， . 即：圆的面积大于正方形的面积 当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 即：圆的面积大于正方形的面积 归纳 你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试. 猜想：用长度相同的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论绳子的长度取何值，圆的面积总大于正方形的面积 即： 做一做 (1)铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. a+b+c≤160. (2)通过测量一棵树的树围（树干的周长） 可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 cm的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 6+3x>30 归纳 观察由上述问题得到的关系式：a+b+c≤160 ， ，6+3x>30, 它们有什么共同的特点？ 一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），连接的式子叫做不等式. 注意：用“≠”连接的式子也是不等式. 归纳 例如：x≤10（读作：“x小于或等于10”） “≤”读作“小于或等于” 类似地，“≥”读作“大于或等于” 上面的不等式怎么读呢? 归纳 生活中的不等关系词怎样用数学符号表示？ 不等号 ①大于 ②比…大 ③超过 ①小于 ②比…小 ③低于 ①不大于 ②不超过 ③至多 ④最多 ①不小于 ②不低于 ③至少 ④最少 ≥ ＞ ＜ ≤ 不等关系词 探究 那下列常用的数学语言又如何用不等式表示呢？ 1.a是正数. 2.a是负数. 3.a是非负数. 4.a是非正数. a＞0 a＜0 a≥0 a≤0 列不等式表示不等关系的方法步骤： （1）分析题意，找出题中的各种量； （2）寻找各种量之间的不等关系； （3）用代数式表示各种量； （4）用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来. 归纳 1.用适当的符号表示下列关系： （1）k 的值大于-1且不大于3，. （2）直角三角形斜边c比它的两直角边 a，b都长； （3）x与17的和比它的5倍小. （4）两数x,y的平方和不小于这两数积的2倍. -1< k ≤ 3 c>a且c>b x+17＜5x x2+y2 ≥ 2xy 随堂练习 2.下列式子是不等式的为( ) A．4 B．x2＋x　 C．4x＞7 D．x＝3 C 3.下面给出了5个式子：①3＞0；②4＋3y＞0；③x＝3； ④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有( ) A．2个 B．3个　 C．4个 D．5个 C 4.某市今年4月份某日的最高气温为23 ℃，最低气温为 3 ℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是( ) A．3＜t＜23 B．3≤t＜23　 C．3＜t≤23 D．3≤t≤23 D 5.奶奶在水果摊上称了3斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，则“高高的”的意思用不等式表示出来是_______________ x≥3 6. x+3与y-5的平方和一定是非负数，用不等式表示为_________________________． (x+3)2＋(y-5)2≥0 7.某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为 x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示 a 与 x的关系式是