精品解析：湖南省浏阳市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷

2023年下学期期末质量监测试卷 高一数学 （时量：120分钟 总分：150分 考试形式：闭卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，若角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义域为的偶函数，则（ ）． A. 0 B. C. D. 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的图像大致为（ ）． A B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ）． A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分. 9. 已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（ ） A. 命题（2）是全称量词命题 B. 命题（1）的否定为：存在 C. 命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D. 命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 10. 函数（是常数，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 D 11. 设，，，以下四个命题中正确的是（ ）． A. 若为定值，则有最大值 B. 若，则有最大值4 C. 若，则有最小值4 D. 若总成立，则的取值范围为 12. 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立.下列判断正确的是（ ） A. 若为“函数”，则 B. 函数在上是“函数” C. 函数在上是“函数” D. 若为“函数”，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，且，则实数的值为___________. 14. 若幂函数在上单调递增，则实数________. 15. 已知，若，则___________. 16. 已知函数，关于的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合或． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知都是锐角， （1）若，求值； （2）若，求的值． 19. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系式为．已知5h后消除了10%的污染物，试求： （1）后还剩百分之几的污染物： （2）污染物减少50%所需的时间．（参考数据：，，） 20. 已知. （1）求的周期和单调递增区间； （2）若，求的最大值和最小值. 21. 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示： 0 10 40 60 0 1420 4480 6720 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式； （2）现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 22. 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”. （1）判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由： （2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围； （3）若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值. 第1页/共1页