5.1.2 垂线 教学设计 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

《5.1.2垂线》教学设计 教学内容分析 学生了解两条直线一般相交，再演变成两直线的特殊相交——垂直，垂直会为后面的平行线的定义和性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础。教学时让学生感知生活中的垂直现象，初步认识垂线和点到直线的距离。并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，有利于发展学生的空间观念。 学习者分析 七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中，可将数学与实际相结合，提高数学思维能力。 教学目标 1.了解垂线的概念 2.掌握垂线的性质，“知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 教学重点 掌握垂线概念以及垂线画法 教学难点 能熟练运用垂线性质解决问题 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 观察图片，思考图中相交线有什么特殊的位置关系？ 学生活动1： 学生观察图片，使用已有经验解决问题。 活动意图说明： 数学与实际相结合可激发学生学习兴趣，使之快速进入课堂，集中注意力。以此引出本节课课题。 环节二：新知讲解 教师活动2： 一、垂直、垂线、垂足的概念 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，观察a、b所成的∠α的变化。 提问：1.当∠α分别为20°，35°，90°时，其余的角分别是多少？2. 当∠α为90°的位置关系有几个？此时木条a与木条b所在的直线有什么样的位置关系？ （一）概念：在当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直。 AB与CD的交点O叫做垂足。 当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 记作：AB⊥CD于点O 读作：AB垂直于CD于点O （二）垂直的定义的应用格式 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义） 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义） 学生活动2： 学生动手操作探究∠α的大小变化 学生思考，根据以往经验，可知1.其余角的大小2.∠α为90°的位置关系有1个，位置关系为a与b垂直，a⊥b 学生掌握垂线的相关概念 组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。 学生总结 活动意图说明： 在本活动通过学生动手操作，可提高学生参与度以及动手能力，能够积极思考。通过小组讨论，可提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高团队合作的意识 环节三：新知讲解 教师活动3： 二、垂线的画法及基本事实 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条 经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？ ①经过一点画已知直线的垂线有几种情况？ 两种，过直线上一点和直线外一点 ②通过画图，你发现过一点可以画几条直线与已知直线垂直？ 过直线上一点画垂线：有且只有一条 过直线外一点画垂线：有且只有一条 归纳总结： 垂线画法：利用三角板画垂线的方法： (1)靠(线)：把三角板的一条直角边靠在直线上； (2)移(点)：三角板的另一条直角边过已知点； (3)画(线)：沿着三角板过已知点的直角边画出垂线． 垂线的性质1（基本事实） 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 学生活动3： 学生尝试动手操作画图，并思考 学生独立思考答题 学生进行小组讨论 学生总结 活动意图说明： 本活动通过学生独立思考，可提高学生独立解决问题的能力。 环节四：典例分析 教师活动4： 例1当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 解:这两条直线垂直.因为两条直线相交所成的四个角的和是360°,当这四个角都相等时,这四个角都为90°,由两直线垂直的定义可知两条直线垂直. 学生活动4： 学生完成此题的解答，加深垂线概念的理解。 学生熟练掌握垂线的画法 活动意图说明： 培养学生应用数学的能力，加深记忆。 板书设计 5.1.2（1） 垂线 概念 垂线 垂线画法（靠、移、画） 垂线画法及基本事实 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 课堂练习 必做题： 1. 下列说法正确的是(　A　) A．在同一平面内，过直