总复习 第7课时 式与方程-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级下册小学数学同步训练word（北师大版）

　第7课时　式与方程 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 如图，在长方形里截取一个最大的正方形，用阴影表示剩下的部分。 (1)长方形的周长是(　　　)厘米，面积是(　　　)平方厘米。 (2)阴影部分的周长是(　　　)厘米，面积是(　　　)平方厘米。 (3)当a＝6，b＝2时，阴影部分的周长是(　　　)厘米，面积是(　　　)平方厘米。 2. 解方程。 x－x＝　　　　　　50%x－0.1＝0.1　　　　　　＋x＝ 二、 解决问题你最好。 1. 星星小学六月份用水84吨，比五月份节约了20%。六月份比五月份节约用水多少吨？ 2. 大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米？ 3. 运一批货物，第一天运了500吨，第二天运了所有货物的，比第一天多运100吨。这批货物共多少吨？ 4. 用一根绳子测井的深度。折成三股来测，井外还余5米；折成四股来测，井外还余2米。井深和绳长分别是多少米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　幸福外国语学校今年招生的录取人数是报考人数的20%，录取的男生占招生总数的。如果从男生中出25个名额给女生，那么男生比女生多2人。今年报考外国语学校的有多少人？ 分析与解：根据题意，我们可以发现这样一个关系式：男生录取人数－女生录取人数＝25×2＋2。可以列方程解答。 设录取的人数为x人。 x－(1－)x＝25×2＋2 x＝468 468÷20%＝2340(人) 答：今年报考外国语学校的有2340人。 举一反三 1. 有两筐苹果，第一筐的个数是第二筐的，如果第一筐增加5个，第一筐的个数是第二筐的。原来两筐各有多少个苹果？ 2. 实验小学六年级学生上学期体育锻炼的达标率为83%，本学期新达标的学生有48人，现在未达标的人数占总人数的。还有多少个学生未达标？ 例2　兄弟两人的岁数加起来是25岁，记得有一年，哥哥的岁数是弟弟今年的岁数时，哥哥的岁数正好是弟弟岁数的2倍。哥哥、弟弟今年各是多少岁？ 分析与解：这道题适合用方程解答，用兄弟两人的年龄差不变建立等量关系。 设弟弟今年的岁数是x岁，那么哥哥今年的岁数是(25－x)岁。曾有一年哥哥的岁数是x，那么这年弟弟的岁数是。 (25－x)－x＝x－　 x＝10 25－x＝25－10＝15 答：哥哥今年15岁，弟弟今年10岁。 举一反三 3. 一个蓄水池有满满的一池水，白天用去了，傍晚用去了10升，晚上用去剩下的15%，最后剩下的水比半池水多13.1升。这个蓄水池盛满水有多少升？ 4. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本，每种至少买一本，而且钱恰好花完。不同的购买方法有多少种？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 一个商人将子弹放进两种盒子里，每个大盒子装12发，每个小盒子装5发，恰好装完。如果子弹数为99，盒子数大于9，两种盒子各有多少个？ 第7课时　式与方程 [课本拓展] 一、 1. (1) 2(a＋b)　ab　(2) 2a　ab－b2　(3) 12　8　2. x＝　x＝0.4　x＝ 二、 1. 设六月份比五月份节约用水x吨 x÷(84＋x)＝20%　x＝21　2. 设住宅每层高x米　4＋9x＝29.2　x＝2.8　3. (500＋100)÷＝3000(吨)　4. 绳长：(5－2)÷(－)＝36(米)　井深：36÷3－5＝7(米) [培优提高] 1. 设第二筐原来有苹果x个　x－x＝5　x＝120　第一筐：120×＝100(个) 2. 设实验小学六年级有x个学生　(1－)x－83%x＝48　x＝400　400×＝20(人) 3. 设这个蓄水池盛满水有x升　×(1－15%)＝50%x＋13.1　x＝120 4. 每种各买一本之后，还剩22元，设还能购买单价为2元、5元和11元的练习本各x本、y本和z本。解不定方程：2x＋5y＋11z＝22，z＝2时，x＝0，y＝0；z＝1时，x＝3，y＝1；z＝0时，x＝1，y＝4，或x＝6，y＝2，或x＝11，y＝0。综上可得，共有5种不同的购买方法。 [融会贯通] 两种盒子的个数都应该是正整数，所以要根据题意列出不定方程，再求出它的正整数解。 设大盒子有x个，小盒子有y个，则 12x＋5y＝99(x≥0，y≥0，x＋y＞9) y＝(99－12x)÷5 经检验，符合条件的解有x＝2，y＝15；x＝7，y＝3。 所以，大盒子有2个，小盒子有15个；或大盒子有7个，小盒子有3个。 上面逐个试验的方法比较麻烦。也可以根据未知数前面系数的特点，尽可能地减少试验的次数，较快地找到方程的解。如在这题中，根据方程12x＋5y＝99可知x<9，y应是奇数，5y的个位数字应是5，12x的个位数字应是4，而满足这一条件的小于9的正整数x只有2和7。由x＝2得y＝15