第2单元 第4课时 长方体的表面积(2)-【从课本到奥数培优】2024-2025学年五年级下册小学数学同步训练word（北师大版）

　第4课时　长方体的表面积(2) 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 两个完全相同的长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了(　　　)平方厘米，现在是(　　　)平方厘米。 2. 一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相同的长方体后，表面积总和是(　　　)平方分米。 3. 把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了(　　　)平方厘米。 4. 一个长方体纸箱的底面是周长为20分米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。做这个长方体纸箱至少需要(　　　)平方分米的硬纸板。 5. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了(　　　　　　)平方米。 二、 择优录取你最强。 1. 一根长方体木料，长是1.6米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加(　　　)平方分米。 A. 16　　　　　　 B. 24　　　　　　 C. 32 2. 把一个正方体锯成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积都是24平方厘米，则原来正方体的表面积是(　　　)平方厘米。 A. 48　　 B. 32　　 C. 36 3. 如图，分别从正方体木块上挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则剩下部分的表面积按从大到小的顺序排列是(　　　)。 A. ①②③　　 B. ③①②　 C. ③②① 三、 解决问题你最好。 1. 用一根长148厘米的铁丝做一个长方体框架，已知长方体的长是15厘米，宽是12厘米。想把这个框架用彩纸蒙起来，你能算一算至少需要多少平方厘米的彩纸吗？ 2. 把一个正方体平均分成3个长方体，3个长方体的表面积的和比正方体的表面积多24平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米？每个长方体的表面积是多少平方厘米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　从一个棱长为10 cm的正方体木块上挖去个长10 cm、宽2 cm、高2 cm的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ 分析与解： 这是一道开放题，有3种情况，如下图。 　　　　 要先求出原来正方体的表面积为102×6＝600(cm2)。 ①如图1，沿一条棱挖，剩下部分的表面积为600－22×2＝592(cm2)； ②如图2，在某个面中挖，剩下部分的表面积为600＋10×2×2－22×2＝632(cm2)； ③如图3，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为600＋10×2×4－22×2＝672(cm2)。 答：剩下部分的表面积是592 cm2、632 cm2或672 cm2。 举一反三 1. 从一个长10 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体木块上挖去一个棱长为2 cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少？ 2. 将一个棱长为10厘米的正方体的上、右、前三个面的中心位置分别挖一个开口为边长4厘米的正方形小孔直至对面，做成一个模型。求这个模型的表面积。 例2　把19个棱长为3 cm的正方体重叠起来拼成一个立体图形(如图)。求这个立体图形的表面积。 分析与解： 要求这个立体图形的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形： 从另外三个方向上看到的面积与对应三个方向的面积是相等的，整个立体图形的表面积可采用(S上＋S左＋S前)×2来计算。 (3×3×9＋3×3×8＋3×3×10)×2＝486(cm2) 答：这个立体图形的表面积是486 cm2。 举一反三 3. 用棱长是1 cm的正方体拼成如图所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。 4. 一堆积木是由16块棱长是2 cm的小正方体堆成的(如图)。它的表面积是多少平方厘米？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？ 第4课时　长方体的表面积(2) [课本拓展] 一、 1. 60　412　2. 72　3. 100　4. 450　5. 8a＋8b 二、 1. B　2. C　3. C 三、 1. 148÷4＝37(厘米)　37－12－15＝10(厘米)　(12×15＋12×10＋15×10)×2＝900(平方厘米)　答：至少需要900平方厘米的彩纸。 2. (3－1)×2＝4(个)　24÷4＝6(平方厘米)　6×6＝36(平方厘米)　6÷3＝2(平方厘米)　2×4＋6×2＝20(平方厘米)　答：正方体的表面积是36平方厘米，每个长方体的表面积是20平方厘米。　提示：将正方体平均分成3个长方体，要分2次，多出4个面。 [培优提高] 1. 原来长方体的表面积是(10×6＋10×5＋6×5)×2＝280(cm2)。挖去一个小正方体后剩下