第2单元 第2课时 展开与折叠-【从课本到奥数培优】2024-2025学年五年级下册小学数学同步训练word（北师大版）

　第2课时　展开与折叠 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，则xy＝(　　　)。 　　　　　 2. 有三块相同的数字积木(每块积木的面上分别标有1～6六个数字)摆放如图，相对两个面上的数字乘积最大是(　　　)。 3. 把一个正方体的上半部分涂上颜色，如下图，请把它的展开图中的涂色部分补充完整。 二、 择优录取你最强。 1. 下面的展开图中，(　　　)沿虚线折叠后不能围成正方体。 A. B. C. 2. 明明在卡纸上画了一个正方体的展开图，并在图中每个交点处标上数字，如图。把它剪下沿虚线折成一个正方体后，与标数字8的点重叠的是标数字(　　　)的点。 A. 2和4　　 B. 1和13　　 C. 4和13　　 D. 2和13 3. 如下图，在正方体的3个面上画图案，(　　　)正方体展开后，能得到左边的展开图。 三、 解决问题你最好。 小明得到了3种不同长度的小棒，第1种小棒有12根，第2种小棒有8根，第3种小棒有4根。用橡皮泥和这些小棒能搭出几种不同形状的长方体或正方体？(每次只取12根小棒) 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　一列火车从车头到隧道口算起，用4秒时间全部驶进一条隧道，21秒后全部驶离隧道。已知隧道全长476米，求火车的速度和火车的长度。 分析与解：火车通过隧道(或大桥)是指火车头进隧道口到火车尾离开隧道，火车通过隧道要跑的路程是隧道的长度加上整列火车的长度，即“(隧道长＋车长)÷速度＝时间”。根据“从车头到隧道口算起，用4秒时间全部驶进一条隧道”，不难知道，火车全部驶进隧道花了4秒，即跑一个火车的长度需要4秒。结合“21秒后全部驶离隧道”这个条件，可知火车通过隧道长的距离需要21－4＝17(秒)。 476÷(21－4)＝28(米/秒)　28×4＝112(米) 答：火车的速度是28米/秒，火车的长度是112米。 举一反三 1. 一座铁路桥长1080米，一列火车从车头上桥至车尾离桥，用了100秒，整列火车完全在桥上的时间是80秒，求火车速度及车长。 2. 一辆小汽车每秒行18米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处同向行驶。如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，则客车每秒行驶多少米？(小汽车与客车的长度均忽略不计) 例2　A，B两港间的水路长240千米，一艘船从A港开往B港，顺水航行8时到达；从B港返回A港，逆水航行12时到达，求船在静水中的速度和水流的速度，这艘船在静水中航行10时可以前进多少千米？ 分析与解：我们可以先求出船的“顺水速度”和“逆水速度”，因为“顺水速度＝静水中的速度＋水速，逆水速度＝静水中的速度－水速”，根据“和差问题”的思考方法不难知道：船在静水中的速度＝(顺水速度＋逆水速度)÷2，水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2，运用相应的条件，容易求出船在静水中的速度和水流的速度。 顺水速度：240÷8＝30(千米/时)　逆水速度：240÷12＝20(千米/时)　船在静水中的速度：(30＋20)÷2＝25(千米/时)　水速：(30－20)÷2＝5(千米/时)　25×10＝250(千米) 答：船在静水中的速度是25千米/时，水速为5千米/时，这艘船在静水中航行10时可以前进250千米。 举一反三 3. 一名短跑选手，顺风跑90米用了10秒；在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒。在无风的时候，他跑100米要用多少秒？ 4. 有两个港口相距180千米，一艘轮船顺流而下要12时，逆流而上要20时，如果一艘汽艇顺流而下要10时，那么这艘汽艇逆流而上要多少时？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 夏天到了，小宇在大河里游泳，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他又向前游了20分后，才发现丢了水壶，立即返回追寻。在离A处2千米的地方追到，他返回追寻用了多长时间？(返回速度不变) 第2课时　展开与折叠 [课本拓展] 一、 1. 63　 2. 18　提示：在一个正方体中，与某个面相邻的有四个面，相对的有一个面。我们可以先看一个数相邻的面是什么数，根据排除法，就可以判断出该数的对面是什么数。根据①②两种摆法可以看出，与1相邻的面是2，3，4，6；所以与1相对的面是5；根据②③两种摆法可以看出，与3相邻的面是1，2，4，5，所以与3相对的面是6；然后可知与2相对的面是4。所以乘积最大的是3×6＝18。 3. 二、 1. A　2. A　3. B 三、 6种　提示：可以通过列表法解决。 [培优提高] 1. (100－80)÷2＝10(秒)　1080÷(80＋10)＝12(米/秒)　12×10＝120(米)　答：火车速度12米/秒，车长120米。　提示：从“一列火车从车头上桥至车