2023-2024学年高中数学人教A版2019选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何精选题练习

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何精选题练习 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，已知点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若构成空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，点，点A关于y轴对称的点为C，点B关于平面对称的点为D，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则z＝（    ） A． B．4 C． D． 5．已知空间中点关于平面对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．在三棱锥中，，，且，若满足，则到的距离为（    ） A． B． C． D． 7．直三棱柱中，，则直线与夹角的余弦是（    ） A． B． C． D． 8．中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中底面，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1∶2，在上且为靠近的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．以下命题中正确的是（    ） A．若是直线的方向向量，，则是平面的法向量 B．若，则直线平面或平面 C．A，B，C三点不共线，对平面外任意一点，若，则P，A，B，C四点共面 D．若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底 10．在正方体中，E、F、G分别为的中点，则下列选项正确的是（    ） A． B．直线与EF所成角的余弦值为 C．三棱锥与正方体的体积之比为 D．存在实数使得 11．下列说法正确的是（   ） A．两异面直线所成角的取值范围是 B．若直线l与平面相交，则该直线l与平面所成角的取值范围是 C．二面角的平面角的取值范围是 D．若，，是空间向量的一组基底，则存在非零实数x，y，z，使得 三、填空题 12．已知向量的夹角的余弦值为，则 13．若，则在上的投影向量的模为 ． 14．某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为 . 四、解答题 15．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长． 16．如图，在三棱柱中，中，侧面为正方形，平面平面，，. (1)求证：； (2)若点在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 17．如图，在四面体中，平面，点为棱的中点，. (1)证明：； (2)求平面和平面夹角的余弦值； (3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18．如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值． 19．如图，在几何体中，平面.    (1)求证：平面平面； (2)若，在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】设，然后由即可求解. 【详解】设，因为， 所以，得， 所以，故B正确. 故选：B. 2．D 【分析】推导出共面，故不能构成空间的一个基底，D正确，ABC选项向量均不共面，可构成空间的一个基底. 【详解】是空间的一个基底，故不共面， A选项， 设， 则，无解， 故不共面，故可构成空间的一个基底； B选项，设， 则，无解， 故不共面，故可构成空间的一个基底； C选项，设， 则，无解， 故不共面，故可构成空间的一个基底； D选项，设， 则，得 ， 故共面， 故不可构成空间的一个基底. 故选：D 3．B 【分析】根据空间向量坐标关于坐标轴、平面的对称性性质求得结果. 【详解】，点A关于y轴对称的点为， ，点B关于平面对称的点为. 则. 故选：B. 4．A 【分析】利用空间向量共线得比例关系求解. 【详解】因为，所以. 故选:A. 5．A 【分析】关于平面对称的点横纵坐标相同，竖坐标互为相反数. 【详解】空间中点，则点关于平面对称的点的坐标是． 故选：A 6．D 【分析】利用空间向量求点到直线的距离. 【详解】∵， ， ， 到的距离. 故选：D 7．B 【分析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的数量积运算公式,利用坐标法即可求解. 【详解】由，得，所以