2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程精选题练习

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程精选题练习 一、单选题 1．已知抛物线：的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于，两点，若直线的斜率为，则（    ） A．4 B．或4 C．4或 D． 2．双曲线的左、右焦点分别是，过作斜率为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则的值为（    ）    A． B．2 C． D． 4．已知直线过双曲线：的左焦点，且与的左、右两支分别交于，两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线 的焦点F是双曲线 的右焦点，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于A，B两点. 若是等边三角形，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则C的实轴长为（   ） A． B． C． D． 7．双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且．则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆E：的左焦点为F，离心率为，直线与E交于A，B两点，周长的最大值为8，则E的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．过拋物线：的焦点作直线交抛物线于A，两点，则（    ） A．以线段为直径的圆与轴相切 B．的最小值为4 C．当时，直线的斜率为 D． 10．在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（    ）. A．曲线关于原点中心对称 B．曲线上的点到原点距离的最小值为1 C．曲线是封闭图形，其围成的面积小于 D．曲线上的点到直线距离的最小值为 11．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（    ） A．的周长为12 B．椭圆的离心率为 C．面积最大值为 D．的最大值为 三、填空题 12．若点在抛物线上，则该抛物线的准线方程为 . 13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值16时，面积的最大值为 . 14．已知椭圆和双曲线共焦点，则m的值为 . 四、解答题 15．已知椭圆经过点，离心率为 (1)求椭圆的方程； (2)斜率为的直线不经过点，且与椭圆相交于两点，直线和直线的斜率分别记为，，证明： 16．已知抛物线过点，直线l与C交于A，B两点，且. (1)当l垂直于x轴时，求的面积； (2)若，D为垂足，求点D到直线的距离的最大值. 17．已知双曲线的左、右焦点分别为，且的离心率为2，焦距为4． (1)求的方程； (2)直线过点且与交于两点，为坐标原点，若的面积为，求的方程． 18．椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4. (1)求椭圆的方程； (2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程，并求出最大面积. 19．已知椭圆的焦点坐标，且过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，若是一个与无关的常数，求此时的常数及四边形面积的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先求得直线的方程，然后通过联立方程组求得点的横坐标，进而求得. 【详解】抛物线：的，所以抛物线的准线方程为，焦点为， 直线的方程为， 由消去并化简得， 解得或， 所以或，C选项正确. 故选：C 2．B 【分析】根据三角函数关系得到，再进行齐次化化简即可. 【详解】令，则，解得，则，因为， 则，所以， 所以，解得或(舍去). 故选：B. 3．D 【分析】根据等面积法，由此可求出所求的值. 【详解】由题意知的内切圆的半径为， 又， 所以的面积， 因为， 所以. 故选：D. 4．D 【分析】利用点差法求得直线斜率的关系式，然后利用二倍角公式列方程来求得正确答案. 【详解】设，， 两式相减并化简得，即， 当时，设直线的倾斜角为， 是以为底边的等腰三角形，所以， 所以， 则. 根据对称性可知，当时，， 综上所述，直线的斜率为. 故选：D 5．C 【分析】求出抛物线的焦点、准线方程，由已知求出点的坐标，进而求出即可求解得答案. 【详解】依题意，抛物线的焦点，准线方程为，即直线，不妨令点在第二象限， 由是等边三角形，得直线的方程为，于是点， 显然点在双曲线的渐近线上，则， 又，解得，， 所以双曲线的方程为. 故选：C      6．B 【分析】根据渐近线方程可设双曲线，代入运算，即可得双曲线方程，进而可得实轴长. 【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为