2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程精选题练习

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程精选题练习 一、单选题 1．若直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 2．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 3．圆与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆与圆相交，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若，，则与公切线的条数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．圆与圆的公切线的方程可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知圆和圆，下列说法正确的是（    ） A．两圆的公共弦所在的直线方程为 B．圆上有2个点到直线的距离为 C．两圆有两条公切线 D．点在圆上，点在圆上，的最大值为 11．已知圆C关于y轴对称，被x轴分成的上下两段弧的弧长之比为，且与x轴相交所得的弦长为，点为圆C上的动点，则（    ） A．圆C的方程为 B．点P到直线的距离恒大于1 C．有且仅有一个点P使得直线的斜率为 D．当最大时， 三、填空题 12．在平面直角坐标系xOy中，经过两点，的直线倾斜角为45°，则实数m的值为 ． 13．已知圆:过原点作圆的弦,则的中点的轨迹方程为 ． 14．已知点，圆的半径为1，圆心是直线和直线的交点.若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知点，，，直线与轴交于点. (1)求点的坐标； (2)求的外接圆的标准方程. 16．已知点M是直线l: 上一动点，过点M作圆O:切线，切点分别为P，Q. (1)当OM的值最小时，求切线方程; (2)试问:直线PQ是否过定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由. 17．已知圆心为的圆经过点，直线：. (1)求圆的方程； (2)写出直线恒过定点的坐标，并求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长. 18．定义：设P、Q分别为曲线和上的点，把P、Q两点距离的最小值称为曲线到的距离． (1)求曲线到直线的距离； (2)求圆到曲线的距离． 19．在平面直角坐标系中，已知，点M满足，记的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)设圆，若直线l过圆的圆心且与曲线交于两点，且，求直线l的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由题意得，解出来并检验即可. 【详解】由题意得，，解得，当时，两直线均为（重合），经检验满足题意. 故选：B. 2．C 【分析】求出直线所过定点，当⊥时，最小，根据垂径定理求出最小值. 【详解】变形为，故直线过定点， 的圆心为，半径为3， 则当⊥时，取得最小值， 最小值为. 故选：C 3．B 【分析】根据圆与圆的位置关系可知，所求直线为两圆的圆心所在直线. 【详解】线段的垂直平分线为圆心连线， 由圆的方程可知，，，, 所以直线的方程为，化简为. 故选：B 4．A 【分析】先分别求出两圆得圆心的坐标及半径，再根据两圆相交可得，即可得解. 【详解】圆化为标准方程得， 则其圆心，半径， 圆化为标准方程得， 则其圆心，半径， 因为两圆相交，所以， 即，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 5．B 【分析】求出圆心和半径，根据两圆心的距离确定两圆的位置关系，进而可得公切线的条数. 【详解】， 即，圆心， ， 即，圆心， 则， 所以， 所以两圆相交，有2条公切线. 故选：B. 6．B 【分析】直接将两圆方程作差即可得公共弦方程. 【详解】由题意圆：和圆：， 将两式作差得，圆与圆的公共弦所在的直线方程为，整理得. 故选：B. 7．B 【分析】求出关于直线的对称点为的坐标，由都在反射光线所在直线上得直线方程． 【详解】设关于直线的对称点为， 则，解得，即， 所以反射光线所在直线方程为，即． 故选：B． 8．B 【分析】根据题意结合斜率、倾斜角之间的关系分析求解. 【详解】因为直线恒过点， 直线与坐标轴的交点分别为， 直线的斜率，此时倾斜角为； 直线的斜率不存在，此时倾斜角为； 所以直线的倾斜角的取值范围是. 故选：B. 9．CD 【分析】根据圆心距和半径的关系可判断两圆相交，结合圆的半径相等，可得切线斜率，即可由点到直线的距离公式求解. 【详解】圆的圆心为，