2023-2024学年高中数学人教A版2019必修第一册第一章集合与常用逻辑用语精选题练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语精选题练习 一、单选题 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设命题，则命题的否定是（    ） A． B． C． D． 5．已知全集为，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 6．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．若集合中只有一个元素，则实数（    ） A．1 B．0 C．2 D．0或1 二、多选题 9．下列说法正确的是（        ） A．命题“，”的否定是“，” B．至少有一个整数，使得为奇数 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 10．下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则且 11．已知全集为，集合，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知集合，对于它的非空子集，计算中的所有元素的和，则对的所有非空子集，这些和的总和是 . 13．若集合，则的取值范围是 . 14．已知，，，我们记为集合中元素的个数，则 ． 四、解答题 15．已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 16．已知集合，，若，求实数m的取值范围. 17．设命题实数x满足；命题实数x满足. (1)若，且都为真，求实数的取值范围； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 19．已知全集集合，． (1)求，； (2)若求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据存在性命题的否定求解. 【详解】根据存在性命题的否定可知， 命题“，”的否定是：，， 故选：D 2．C 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】，所以. 故选：C 3．A 【分析】根据集合并集运算的定义求解. 【详解】，， . 故选：A. 4．D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断可得. 【详解】命题为存在量词命题，其否定为. 故选：D. 5．B 【分析】利用已知条件结合韦恩图即可判断. 【详解】由，结合韦恩图，知；；不是的子集；． 故选：B． 6．B 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，即，解得， 故选：B. 7．D 【分析】根据给定条件，利用补集的定义直接求解即可. 【详解】集合，，所以. 故选：D 8．D 【分析】分类讨论，确定方程有一解时满足的条件求解. 【详解】当时，由可得，满足题意； 当时，由只有一个根需满足， 解得. 综上，实数的取值为0或1. 故选：D 9．AD 【分析】根据存在量词的命题的否定判断A，判断是偶数可判断B，根据必要条件的概念可判断C，根据方程根的分布求出参数范围判断D. 【详解】对于A，命题“，”的否定为命题“，”. 正确； 对于B，，若为奇数，则为偶数，则为偶数， 若为偶数，则为偶数，所以一定是偶数，错误； 对于C，不能推出，也不能推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，错误； 对于D，若关于的方程有一正一负两个根， 则，解得， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，正确. 故选：AD 10．BC 【分析】利用充分不必要条件的定义，逐项判断作答. 【详解】对于A，因为，而，即命题“若，则”是假命题，故A不满足； 对于B，命题“若，则”是真命题，而“若，则”是假命题，故B满足； 对于C，命题“若，则”是真命题，而“若，则”是假命题，故C满足； 对于D，显然，有，即命题“若，则且”是假命题，故D不满足. 故选：BC 11．ABC 【分析】举反例得到D错误，根据集合的运算得到ABC正确，得到答案. 【详解】对选项A：，则，正确； 对选项B：，则，正确； 对选项C： ，则，正确； 对选项D：取，，，则，错误； 故选：BCD. 12．320 【分析】判断各子集中，每个元素出现的次数，可计算子集中元素和的总和. 【详解】集合，的所有非空子集数为个， 其中，单元素集合中只有含有元素2，2出现了1次， 双元素集合含有2的有，2出现了4次， 三元素集合含有2的有，2出现了6次 四元素集合含有