2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第五章三角函数精选题练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第五章三角函数精选题练习 一、单选题 1．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（   ） A．240平方步 B．120平方步 C．80平方步 D．60平方步 2．若的终边与的终边垂直，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知函数在上恰有2个不同零点，则正实数的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为角的终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列不等关系成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上的最小值为，则区间可以为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B．的图象与轴交于点 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 三、填空题 12．已知，则的值为 13．已知函数，则 . 14．已知函数的图象如图所示， ， . 四、解答题 15．设函数． (1)求函数的最小正周期及其图象的对称轴； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 16．设在时，恒成立． (1)求证：； (2)求θ的取值范围． 17．已知函数. (1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式； (2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围. 18．已知，. (1)求的值； (2)若，且，求的值. 19．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要. (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； (2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度； (3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）. （参考公式与数据：；；.） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得答案. 【详解】因为扇形田的弧长30步，其所在圆的直径是16步，根据扇形的面积公式可得这块田的面积（平方步）. 故选：B 2．B 【分析】根据三角函数的定义可得答案. 【详解】因为的终边与的终边垂直，且， 所以， 则. 故选：B. 3．AB 【分析】由同角基本关系式和二倍角公式计算可得. 【详解】由，， 所以，则 则，得，， 而，C错误. 故选：AB. 4．D 【分析】将函数的零点转化为方程在区间有且仅有3个根，由三角函数性质可解. 【详解】函数的零点， 即方程的根， 当时，，方程在区间有且仅有3个根， 则，解得. 故选：D. 5．A 【分析】逐项判断选项中两个函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果. 【详解】A选项中，函数与，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； B选项中，函数定义域为，函数定义域为，定义域不同，不是同一函数； C选项中，函数定义域为，函数定义域为R，定义域不同，不是同一函数； D选项中，函数与函数，对应关系不同，不是同一函数. 故选：A 6．D 【分析】根据函数的奇偶性以及特殊范围即可排除求解. 【详解】由于的定义域为, 又， 所以为奇函数，故可排除AB, 由于当时，，故排除C， 故选：D 7．A 【分析】根据x的范围，确定，由题意结合正弦函数的性质，列出相应不等式，即可求得范围，即可得答案. 【详解】由题意知函数，当时，， 因为在上恰有2个不同零点， ∴， ∴，即正实数的最小值是， 故选：A. 8．D 【分析】根据三角函数的定义求得的一个三角函数值，再结合角所在象限可得． 【详解】由题意点坐标为，因此是第一象限角，又，∴， 又，∴． 故选：D． 9．ABD 【分析】结合弧度制，判断各选项中各角的范围，结合正余弦函数以及正切函数的单调性，结合