2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数精选题练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数精选题练习 一、单选题 1．已知函数，则该函数零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是函数的反函数，函数的零点为，且（）则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．是函数在上单调递增的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 5．，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   8．中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道宽度，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽变为原来的3倍，信噪比从1000提升到16000，则大约是原来的（   ）倍（其中） A．4.1 B．4.2 C．4.3 D．4.4 二、多选题 9．已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（    ） A．当，有1个零点 B．当时，有3个零点 C．当时，有9个零点 D．当时，有7个零点 10．已知函数，函数有四个不同的零点，且，则（    ） A．的取值范围是 B． C． D． 11．函数（且），下列说法正确的是（    ） A．为增函数 B．函数的图象过定点 C．当且时， D．点在的图象上，则 三、填空题 12．已知函数与的图象关于轴对称，则 . 13．已知函数在上单调递增，则的取值范围是 . 14．已知函数的定义域为，若对任意的正实数，函数在上单调递增，则称函数具有性质，给出下列四个结论： ①在上单调递增，则具有性质； ②具有性质不具有性质； ③具有性质不具有性质； ④若函数具有性质，且，则． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题 15．一种放射性元素，最初质量为，按每年衰减． (1)写出年后这种放射性元素质量与之间的函数关系式 (2)求这种放射性元素的半衰期（放射性物质的质量衰减为原来的一半所需要的时间）精确到0.1年，已知（，）. 16．已知函数的定义域为集合，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 17．已知函数（且）. (1)求函数的定义域； (2)当时，求函数的值域； (3)讨论函数的单调性. 18．已知定义在上的函数、满足，且为偶函数，为奇函数． (1)求函数和的解析式； (2)函数，若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 19．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举办．成都大运会吉祥物“蓉宝”以熊猫“芝麻”为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬．成都大运会激发了全世界对“国宝”熊猫的喜爱，与熊猫有关的商品销量持续增长．现有某工厂代为加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶，已知该工厂代加工玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入a万元．现根据市场行情，该工厂代加工x万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元． (1)求该工厂代加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶的利润y（单位：万元）关于代加工量x（单位：万件）的函数解析式； (2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶的利润最大？并求出利润的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】借助零点的存在性定理计算即可得. 【详解】易知函数在上单调递增， 又， ， ， 故零点所在区间为. 故选：B. 2．B 【分析】根据反函数的定义可得，进而得，结合函数零点的存在性定理即可求解. 【详解】由题意知，，则， 所以函数在上单调递增， 又， 所以，即. 故选：B 3．C 【分析】由复合函数单调性结合充分必要条件的判断即可得到答案. 【详解】令，该函数在区间上恒大于0且单调递增， 则当时，单调递减，可得函数在上单调递减； 则当时，单调递增，可得函数在上单调递增； 故当是函数在上单调递增的充要条件. 故选：C. 4．B 【分析】利用量词命题的否定即可得解. 【详解】因为量词命题的否定步骤为：“改量词，否结论”， 所以“”的否定为. 故选：B. 5．B 【分析】利用与中间量的比较得最小，再比较可得大小. 【详解】，，