2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第三章函数的概念与性质精选题练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第三章函数的概念与性质精选题练习 一、单选题 1．已知函 是 上的增函数，，点 在其图象上，那么的解集是（    ） A． B． C． D． 2．存在函数满足：都有（    ） A． B． C． D． 3．若的定义域为R，且满足为奇函数，的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数是（    ） ①的一个周期为4                ② ③图象的一条对称轴为       ④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．数学用语中，表示，中较大的数.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．向一个给定的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为，则以下函数图象中，可能是的图象的是（   ） A． B． C． D． 7．世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数的图象关于对称，且满足：对任意的，，且（）都有，且，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的有（    ）. A．定义域为，则的定义域为 B．是上的奇函数 C．若不等式的解集为或，则 D．函数在上为增函数 10．对于函数，下面几个结论中正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数的值域为 D．函数在上是增函数 11．中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（    ）. A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题 12．已知函数的定义域为，且，，当时，，则 . 13．函数是奇函数，则满足条件的实数的最大值为 . 14．已知函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知函数. (1)写出函数图象的对称轴方程、顶点坐标以及函数的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 16．已知是定义在上的偶函数，当时，是二次函数，其图象与轴交于，两点，与轴交于． (1)求的解析式； (2)若方程有四个不同的实数根，求的取值范围． 17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． (1)求的值；并求当时，的解析式； (2)若函数，，求函数的最小值． 18．已知函数是定义在R的奇函数，且当时，.    (1)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象； (2)根据图象写出函数的单调区间及时的值域. 19．定义在上的函数满足，且不恒为0. (1)求和的值； (2)若在上单调递减，求不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由题可得，原不等式等价于，根据函数的单调性可求得结果. 【详解】且， ， 原不等式等价于，又是上的增函数， ，解得. 所以不等式的解集为. 故选：D. 2．D 【分析】应用换元法求原函数解析式，结合函数定义：对于任意自变量取值有且仅有唯一对应函数值判断是否正确即可. 【详解】A：令，则，故，显然不满足函数定义； B：令，则，故，显然不满足函数定义； C：令，则，故，显然不满足函数定义； D：令，则，故，满足函数定义. 故选：D 3．B 【分析】根据给定条件，结合奇函数、对称轴的定义，可得，，由此推理计算即可判断各命题作答. 【详解】对于①：的定义域为， 的图象关于直线对称，得，即， 由为奇函数，得，于是， 可得， 因此函数是周期为4的周期函数，①正确； 对于②：由为定义在上的奇函数，可知， 由，令可得， 所以，故②错误； 对于③：因为， 可得，即， 可知函数的图象关于点对称， 没有足够条件说明图象关于直线对称， 结合周期性可知：图象不一定关于直线对称，故③错误； 对于④：由，可得， 令可得；令可得； 即， 因此， 故④正确； 所以正确说法的个数是2，B正确. 故选：B 【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，， (1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称. (2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称. 4．B 【分析】先判断在上的单调性，然后分析出在各段范围内的取值正负，再分类讨论的成立情况，由此可求不等式解集. 【详解】因为为定义在上的奇函数，且在上单调递减， 所以在上单调递减，且， 所以， 当，当，当，