2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式精选题练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式精选题练习 一、单选题 1．一元二次不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 2．函数在时有最大值为1，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，，若，则的最小值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 4．如果，那么下列式子中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 6．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知的解集为，关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．关于的不等式的解集为，且，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 9．已知正数，满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为10 10．已知正数a，b满足，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 三、填空题 12．当时，若（）在时取得最小值，则 . 13．对任意满足的正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 14．若不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 四、解答题 15．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容： 例：求出，的最小值． 解：利用基本不等式，得到，于是，当且仅当时，取到最小值． (1)老师请你模仿例题，研究，上的最小值： （提示：） (2)研究：若在上的最小值恰是的最大值，试求实数m的取值范围． 16．某校地势较低，一遇到雨水天气校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重安全问题.为此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方体蓄水池.不但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被.改建及蓄水池盖儿固定费用800元，由招标公司承担.现对水池内部地面及四周墙面铺设公开招标.甲工程队给出的报价如下：四周墙面每平方米150元，地面每平方米400元.设泳池宽为米. (1)当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价. (2)现有乙工程队也要参与竞标，其给出的整体报价为元（整体报价中含固定费用）.若无论宽为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 17．已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的解析式； (2)已知，解关于x的不等式． 18．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，求关于的不等式的解集. 19．已知二次函数. (1)若，求在上的值域； (2)当时，在上恒成立，求b的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】把不等式的二次项系数化为正数，然后因式分解以便确定相应方程的根，从而写出不等式的解集． 【详解】原不等式可化为，即．∴． 故选：C． 2．C 【分析】由，利用基本不等式求解. 【详解】解：函数， 因为， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以，则，解得， 所以， 故选：C 3．B 【分析】将化为，展开后利用基本不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知，，， 则， 当且仅当时，结合，即时等号成立， 故当时，. 故选：B. 4．B 【分析】根据，即，逐项分析判断即可得解. 【详解】根据题意可得， 由可得，故A错误， 由可得，故B正确， 由可得，故C错误， 可得，故D错误. 故选：B. 5．D 【分析】举反例可判断选项A、B、C，由不等式的性质可判断选项D. 【详解】对于选项A，当时，若，则，与矛盾，故选项A错误； 对于选项B，当时，若，则，与矛盾，故选项B错误； 对于选项C，当，，满足，， 但，这与矛盾，故选项C错误； 对于选项D，因为，， 所以由不等式性质可得：，即. 因为，，由不等式性质可得：，故选项D正确. 故选：D. 6．B 【分析】由题意可得，且方程的根为，利用韦达定理求出，再根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为关于的不等式的解集是， 所以，且方程的根为， 故，则，， 故不等式等价于， 即，解得或， 所以关于的不等式的解集是. 故选：B. 7．A 【分析】根据给定解集可得，再代入分式不等式求解即得. 【详解】因为的解集为，则，且，即. 故，即，则， 故，解得或；或，无解. 综上有. 故选：A 8．B 【分析】由已知得出与为方程的两个根，根据韦达定理得出，，即可由，化简代入，即可解出的值，再根据不等式的运算验证即可得出答案. 【详解】不等式的解集为， 与为方程的两个根， ，， ， ， ， ， ， 则，即