2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用精选题练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用精选题练习 一、单选题 1．已知不共线的向量，且，，，则一定共线的三点是（ ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 2．在中，，，与交于点，且，则（    ） A． B． C． D．1 3．如图，在平面图形ABCD中，，.若，，则（    ）    A． B．3 C．9 D．13 4．如图，，点P在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且，则实数对可以是（    ）    A． B． C． D． 5．在中，，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（    ） A．3 B．1 C．2 D．4 6．记的内角的对边分别为，，，已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知的外接圆半径为2，且内角满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，与的面积之比为2，点P是区域内任意一点（含边界），且，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．若都是非零向量，且，则（    ） A．方向相同 B．方向相反 C． D． 10．如图，在方格中，向量的始点和终点均为小正方形的顶点，则（    ）    A． B． C． D． 11．下列说法中，错误的有（    ） A．若，则 B．若，则A，B，C，D四点一定是平行四边形的四个顶点 C．零向量与单位向量平行 D．若，则与垂直的单位向量的坐标为 三、填空题 12．已知是两个单位向量，，且，则= ． 13．已知点，若，则 . 14．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，的面积S满足，点O为的外心，则 ；的面积S= ． 四、解答题 15．已知，. (1)若，且、、三点共线，求的值. (2)当实数为何值时，与垂直？ 16．已知，向量，，满足条件，．求证：是等边三角形． 17．如图，在中，，D为AC边上一点且． (1)若，求的面积； (2)求的取值范围． 18．已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．    (1)用表示向量； (2)若，且，求的余弦值． 19．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点是边的中点，且. (1)求角的大小； (2)若，，求边的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用向量的共线定理一一判断即可. 【详解】对A，, 所以，则三点共线，A正确； 对B，, 则不存在任何，使得，所以不共线,B错误； 对C，, 则不存在任何，使得，所以不共线，C错误； 对D，, 则不存在任何，使得，所以不共线，D错误； 故选:A. 2．B 【分析】根据题意结合三点共线的判定定理和结论分析可得和，运算求解即可. 【详解】因为，则为的中点，可得， 注意到三点共线，可得， 又因为三点共线，则∥， 则存在实数，使得，即， 则，可得， 综上所述：，解得，可得. 故选：B. 3．C 【分析】利用平面向量数量积的几何意义及三角形相似计算即可. 【详解】   由题意易知，则， 过作于， 所以， ， 所以，不妨设，则 ，故. 故选：C 4．D 【分析】根据向量加法的几何意义，结合已知，即可得出答案. 【详解】   根据向量加法的几何意义可知， 当时，由可知，点应落在区域1，不符合题意； 当时，由可知，点应落在区域2，不符合题意； 当时，由可知，点应落在区域3，不符合题意； 当时，由可知，点应落在区域4，符合题意. 又当时，根据向量加法的几何意义可知，此时点应落在阴影区域之外，所以. 故选：D. 5．D 【分析】由已知条件结合平面向量基本定理可得，，则，化简后利用基本不等式可求得结果 【详解】   因为，所以， 因为，所以， 因为三点共线，所以，， 所以 ，当且仅当，即、时取等号， 所以的最小值是. 故选：D 6．C 【分析】利用正弦定理变形等式，可得三角形为等边三角形，即得答案. 【详解】因为， 有正弦定理得， 则， 所以，故，即， 代入上边等式可得，， 则三角形为等边三角形， 故 故选： 7．D 【分析】相加即可求出，结合同角三角函数关系可求的，应用正弦定理即可求解. 【详解】由，，得， 即，则， 由，解得， 由正弦定理知. 故选：D 8．C 【分析】根据题意，将图形特殊化，设垂直平分于点，的，当点与点重合和点与点重合时，分别求得的最值，即可求解. 【详解】根据题意，将图形特殊化，设垂直平分于点， 因为与的面积之比为2，则， 当点与点重合时，可得，此时，即的最小值为； 当点与点重合时，可得， 此时，即，此时为最大值为， 所以的取值范围为. 故选：C.    9．AC 【分析】根据