2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步精选题练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步精选题练习 一、单选题 1．下列命题中错误的为（    ） A．圆心和圆上的两点可确定一个平面 B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 2．若、是两个不重合的平面， ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则； ③若外一条直线与内的一条直线平行，则. 以上说法中成立的有（    ）个. A．0 B．1 C．2 D．3 3．一个棱长为的正四面体中内切一个球，若在此四面体中再放入一个球，使其与三个侧面及内切球均相切，则球的半径为（    ） A． B． C． D． 4．水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 5．如图，是所在平面外一点，，，且面，，则与平面的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，下列结论错误的为（    ）    A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线平面 D．平面与平面所成的二面角为 7．如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 8．在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，设是上的点，则点满足什么条件时，有平面∥平面．（    ） A．Q为的三等分点 B．Q为的中点 C．Q为的四等分点 D．Q与C重合 二、多选题 9．已知正方体，则（    ） A．直线与直线所成的角为 B．直线与直线所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面所成的角为 10．已知正方体的棱长为1，F，Q分别为棱AB，BC的中点，P是上一动点，则（    ） A．直线，，交于一点 B．若P为的中点，则平面 C．三棱锥的体积为定值 D．若与平面交于点M，则 11．如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成的直角梯形，AD＝1，，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（    ）    A．与BC可能垂直 B．三棱锥体积的最大值为 C．若A，C，E，都在同一球面上，则该球的表面积是 D．直线与EP所成角的取值范围为 三、填空题 12．如图：矩形的长为，宽为，是的中点，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则四边形的周长为 .    13．如图，已知在三棱锥中，，，且，求该三棱锥外接球的表面积是 ．    14．如图1是某校园内的一座凉亭，已知该凉亭的正四棱台部分的直观图如图2所示，则该正四棱台部分的体积为 .    四、解答题 15．证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内． 已知：，，，，求证：．      16．如图，在正方体中，求证：平面平面．    17．如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且，分别为的中点.    (1)证明：平面； (2)在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请找出该点，并给出证明；若不存在，请说明理由. 18．如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点. (1)求证：B，C，H，G四点共面； (2)求证：平面； (3)若底面边长为2，，求三棱锥的体积. 19．如图，四棱锥的底面为菱形，，，，平面，点在棱上.    (1)证明：； (2)若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的余弦. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据平面的确定方法，柱体和锥体的体结构特征与基本性质，对每个选项逐一分析判断即可. 【详解】对于A：由不在同一直线上的三个点可以确定一个平面，如果圆心和圆上的两点在圆的同一条直径上时，这时三点共线，此时过三点的平面有无数个，故A选项错误； 对于B：根据棱锥的定义，其底面是多边形，侧面都是有一个公共顶点的三角形，所以有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥，故B选项正确； 对于C：由正棱锥的定义和性质可得，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C选项正确； 对于D：由平行六面体的概念和性质可得，平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，故D选项正确. 故选：A. 2．C 【分析】根据平面与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，直线与平面平行的判定定理可依次判断得解. 【详解】对①，面内有两条相交直线分别平行于面内两条直线，可得这两条相交直线均平行于面，由平面与平面平行的判定定理可知①正确； 对②，根据平面与平