1.5平方差公式·赢在假期 寒假预习【作业讲评课件】2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.5平方差公式·赢在假期·北师大版七年级下册寒假预习 1 一．选择题 二．填空题 三．解答题 2 一．选择题 3 1.计算20232-2024×2022=( ____ ) A.2023 B.2024 C.-1 D.1 【解析】解：20232-2024×2022 =20232-(2023+1)(2023-1) =20232-(20232-12) =20232-20232+1 =1， D 4 故选：D． 5 2.下列计算正确的是( ____ ) A.2a+3b=5ab B.(-2a)2=4a2 C. D.(a+2)(a-2)=a2-2 【解析】解：∵2a和3b不是同类项， ∴2a+3b=2a+3b, 故A错误，不符合题意； ∵(ab)n=anbn， B 6 ∴(-2a)2=4a2， 故B正确，符合题意； ∵an÷am=an-m， ∴ ， 故C错误，不符合题意； ∵(a+b)(a-b)=a2-b2， ∴(a+2)(a-2)=a2-22=a2-4， 故D错误，不符合题意． 故选：B． 7 3.观察：(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，据此规律，当(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时，代数式x2022-1的值为( ____ ) A.1 B.0 C.1或-1 D.0或-2 【解析】解：∵(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0． ∴x6-1=0， ∴x6=1， ∴(x3)2=1， B 8 ∴x3=±1， ∴x=±1， 当x=1时，原式=12022-1=0， 当x=-1时，原式=(-1)2022-1=0． 故选：B． 9 4.若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2的结果是( ____ ) A.2 B.8 C.15 D.16 【解析】解：由题意可知：x+y-5=0，x-y-3=0， ∴ ∴原式=(x+y)(x-y)=3×5=15 故选：C． C 10 5.在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( ____ ) A.2004 B.2005 C.2006 D.2007 【解析】解：由于a2-b2=(a-b)(a+b)， 2004=5022-5002， 2005=10032-10022， 2007=10042-10032， C 11 而2006=2×1003=1×2006=34×59=118×17， a-b与a+b的奇偶性相同，一奇、一偶相乘， 故2006不能表示为两个整数平方差． 故选：C． 12 6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ____ ) A.(-x+3)(-x-3) B. C.(-x+y)(x-y) D.(a2-b)(a+b2) 【解析】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：A． A 13 7.化简(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的结果是( ____ ) A.232-1 B.216+1 C.(216+1)2 D.(216-1)2 【解析】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1) =(28-1)(28+1)(216+1) A 14 =(216-1)(216+1) =232-1， 故选：A． 15 8.观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根据规律计算：(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1的值为( ____ ) A.22019-1 B.-22019-1 C. D. 【解析】解：∵(-2-1)[(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1] D 16 ， =(-2)2019-1， =-22019-1， ∴(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1= ． 故选：D． 17 9.若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2的结果是( ____ ) A.2 B.8 C.15 D.无法确定 【解析】解：由|x+y-5|+(x-y-3)2=0，得 x+y-5=0，x-y-3=0， 即x