1.6完全平方公式·赢在假期 寒假预习【作业讲评课件】2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式·赢在假期·北师大版七年级下册寒假预习 1 一．选择题 二．填空题 三．解答题 2 一．选择题 3 1.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是( ____ ) A.8 B.±8 C.16 D.±16 【解析】解：根据题意，原式是一个完全平方式， ∵64y2=(±8y)2， ∴原式可化成=(x±8y)2， 展开可得x2±16xy+64y2， ∴kxy=±16xy, D 4 ∴k=±16． 故选：D． 5 2.若4a2+18ab+m是一个完全平方式，则m等于( ____ ) A.9b2 B.18b2 C.81b2 D. b2 【解析】解：∵4a2+18ab+m是一个完全平方式， ∴m= b2， 故选：D． D 6 3.若一个正方形的边长增加2cm,则面积相应增加了32cm2，那么这个正方形的边长为( ____ ) A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 【解析】解：设这个正方形的边长为xcm, 由题意得，(x+2)2-x2=32， 解得，x=7， 故选：C． C 7 4.已知x2+y2=13，xy=6，则x+y的值是( ____ ) A.±5 B.±1 C.± D.1或 【解析】解：∵x2+y2=13，xy=6， ∴(x+y)2=x2+2xy+y2=13+2×6， ∴(x+y)2=25， 解得x+y=±5． 故选：A． A 8 5.如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：AH2=AB×BH．设AB=a,BH=b.若ab=45，则图中阴影部分的周长为( ____ ) A.25 B.26 C.28 D.30 【解析】解：∵AH2=AB×BH．AB=a,BH=b, ∴(a-b)2=ab, D 9 而(a+b)2=(a-b)2+4ab, ∴(a+b)2=5ab, 又ab=45， ∴(a+b)2=225， ∴a+b=15，(a＞0，b＞0，a+b=-15舍去) 阴影部分周长为2a+2b=2(a+b)=30， 故选：D． 10 6.下列运算中，正确的是( ____ ) A.(a-3)2=a2-9 B.a2•a4=a8 C.x2+x3=x5 D.(-x3y2)2=x6y4 【解析】解：A：(a-3)2=a2-6a+9，不符合题意； B：a2⋅a4=a2+4=a6，不符合题意； C：x2，x3不是同类项，不能合并，不符合题意； D：(-x3y2)2=(-1)2⋅(x3)2⋅(y2)2=x6y4，符合题意． 故选：D． D 11 7.如果x2+2(m-3)x+16是完全平方式，那么m的值为( ____ ) A.5或1 B.7或-1 C.5 D.7 【解析】解：∵(x±4)2=x2±8x+16， ∴在x2+2(m-3)x+16中，2(m-3)=±8， 解得：m=7或-1． 故选：B． B 12 8.下面运算正确的是( ____ ) A.7m2-5m2=2 B.x8÷x2=x4 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2x2)3=8x6 【解析】解：7m2-5m2=2m2，则A不符合题意； x8÷x2=x6，则B不符合题意； (a-b)2=a2-2ab+b2，则C不符合题意； (2x2)3=8x6，则D符合题意； 故选：D． D 13 9.下列运算正确的是( ____ ) A.a2•a4=a8 B.(a-3)2=a2-9 C.a3+a3=a6 D.(2ab2)2=4a2b4 【解析】解：A、a2⋅a4=a6，故此选项不符合题意； B、(a-3)2=a2-6a+9，故此选项不符合题意； C、a3+a3=2a3，故此选项不符合题意； D、(2ab2)2=4a2b4，故此选项符合题意； 故选：D． D 14 10.下列运算正确的是( ____ ) A.3a3-a2=2a B.(a+1)2=a2+1 C.a6÷a2=a3 D.(a2b)2=a4b2 【解析】解：3a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意； (a+1)2=a2+2a+1，则B不符合题意； a6÷a2=a4，则C不符合题意； (a2b)2=a4b2，则D符合题意； 故选：D． D 15 11.下列运算中正确的是( ____ ) A.2a2•a=3a3 B.(ab2)2=ab4 C.2ab2÷b2=2a D.(a+b)2=a2+b2 【解析】解：A、原式=2a3，故A错误，不符合题意； B、原式=a2b4，故B错误，不符合题意； C、原式=2a,故C正确，符合题意； D、原式=a2+2ab+b2，故D错误，不符合题意． 故选：C． C 16 12.设a＜b＜0， ，则 等于( ____ ) A. B. C. D.3 【解析】解：∵ ， ∴ ， ，