4.3探索三角形全等的条件 作业讲评课件 ·2023--2024学年北师大版七年级数学下册寒假预习

4.3探索三角形全等的条件 1 一．选择题 二．填空题 三．解答题 2 一．选择题 3 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，BE∥AC，DE交AB于点M．若点M是AB边的中点，AC=8，BC=6，则四边形BCDE的面积等于( ____ ) A.12 B.14 C.24 D.48 【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴S△ABC= AC•BC= ×8×6=24， ∵BE∥AC， C 4 ∴∠E=∠ADM， ∵点M是AB边的中点， ∴BM=AM， 在△BME和△AMD中， ， ∴△BME≌△AMD(AAS)， ∴S△BME=S△AMD， S四边形BCDE=S四边形BCDM+S△BME=S四边形BCDM+S△AMD=S△ABC=24， 故选：C． 5 2.如图为某单摆装置示意图，摆线长OA=OB=OC=17cm,当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD=15cm,当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，则此时摆球到OA的水平距离CE的长为(CE⊥OA)( ____ ) A.17cm B.15cm C.12cm D.5cm 【解析】解：∵OB⊥OC， ∴∠BOD+∠COE=90°， B 6 ∵CE⊥OA，BD⊥OA， ∴∠CEO=∠ODB=90°， ∴∠BOD+∠B=90°， ∴∠COE=∠B， 在△COE和△OBD中， ， ∴△COE≌△OBD(AAS)， ∴CE=OD=15cm, ∴摆球到OA的水平距离CE的长为15cm, 7 故选：B． 8 3.如图，已知∠C=∠D，AC=AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≌△AED的条件是( ____ ) A.AB=AE B.BC=ED C.∠1=∠2 D.∠B=∠E． 【解析】解：∵∠C=∠D，AC=AD， ∴当添加BC=ED时，△ABC≌△AED(SAS)， 当添加∠1=∠2时，则∠BAC=∠EAD，△ABC≌△AED(ASA)， 当添加∠B=∠C时，△ABC≌△AED(AAS)， A 9 当添加AB=AE时，不能判断△ABC≌△AED． 故选：A． 10 4.如图，△ABC和△DEF中，AB∥DE，∠A=∠D，点B，E，C，F共线，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( ____ ) A.AB=DE B.∠ACB=∠F C.BE=CF D.AC=DF 【解析】解：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， 又∵∠A=∠D， B 11 ∴△ABC和△DEF中两组对角相等， 当AB=DE时，根据ASA可证△ABC≌△DEF，故A选项不合题意； 当∠ACB=∠F时，△ABC和△DEF中，三组对角相等，不能判断△ABC≌△DEF，故B选项符合题意； 当BE=CF时，BC=EF，根据AAS可证△ABC≌△DEF，故C选项不合题意； 当AC=DF时，根据AAS可证△ABC≌△DEF，故D选项不合题意； 故选：B． 12 5.如图，点A，E，F，C在同一直线上，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，连接BD，交EF于点O，且O为EF的中点．若AE=CF，则下列结论：①△EOD≌△FOB；②AO=CO；③AB=CD；④AB∥CD．其中正确的是( ____ ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 【解析】解：∵BF⊥AC，DE⊥AC， D 13 ∴∠BFO=∠DEO=90°， ∵O是EF的中点， ∴OE=OF， 在△EOD和△FOB中， ， ∴△EOD≌△FOB(ASA)，故①正确， ∴DE=BF， ∵AE=CF，OE=OF， ∴AO=OC，故②正确， 14 ∴AF=EC， 在△AFB和△CED中， ， ∴△AFB≌△CED(SAS)， ∴AB=CD，∠A=∠C，故③正确， ∴AB∥CD，故④正确， 故选：D． 15 6.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=FC，AC∥DF，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( ____ ) A.AB∥ED B.DF=AC C.ED=AB D.∠A=∠D 【解析】解：∵EB=FC， ∴EB+BF=FC+BF， 即EF=BC， C 16 ∵AC∥DF， ∴∠C=∠DFE， A．∵AB∥ED， ∴∠E=∠ABC， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(ASA)，故本选项不符合题意； B．在△ABC和△DEF中， 17 ， ∴△ABC≌△DEF(SAS)，故本选项不符合题意； C．ED=AB，BC=EF，∠C=∠DFE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意； D．∠A=∠D，∠B=∠DFE，BC=EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； 故选：C． 18 7.如图，在△ABC中