4.2 图形的全等·作业讲评课件 ·2023--2024学年北师大版七年级数学下册寒假预习

4.2图形的全等 1 一．选择题 二．填空题 三．解答题 2 一．选择题 3 1.如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是( ____ ) A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=90° C.∠1+∠2=90° D.∠1+∠2=180° 【解析】解：如图， 在△ABC与△BED中， C 4 ， ∴△ABC≌△BED(SAS)， ∴∠1=∠DBE． ∵∠DBE+∠2=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故选：C． 5 2.如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若 = ，则 的值为( ____ ) A. B. C. D. A 6 【解析】解：如图，设EC、AF交于点W，连接DW， ___ ∵△AEB≌△BFG≌△CGD≌△DHE， ∴DE=DC=AB=BG，AE=BF=DH=CG， 由DE=DC，得△CDE为等腰直角三角形， ∴∠AEW=45°， 7 ∵EA⊥AW， ∴△AEW为等腰直角三角形， ∴AE=AW， ∵AE=BF， ∴AW=BF， ∵AB=WF， ∵AB∥WF， ∴四边形DWFC为平行四边形， ∴OW=OC，OD=OF， ∴S△OWD=S△OCD=S△OCF， ∵S△DEO：S△FCO=5：3， 8 ∴S△DEO：S△ODW=5：3， ∴S△DEW：S△ODE=2：5， ∴S△DEW：S△CDE=2：8， ∴EW：EC=2：8=1：4， ∵AW∥DC， ∴AW：DC=1：4， ∴AE：AB=1：4， 故选：A． 9 3.如图，在四边形ABCD与A'B'C′D'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'．下列条件中：①∠A=∠A′，AD=A′D′；②∠A=∠A'，CD=C'D'；③∠A=∠A′，∠D=∠D′；④AD=A′D′，CD=C′D′．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，上述条件中符合要求的有( ____ ) A.①②③ B.①③④ C.①④ B 10 D.①②③④ 【解析】解：连接AC、A′C′， 在△ABC与△A′B′C′中， ， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)， ∴AC=A′C′，∠ACB=∠A′C′B′，∠ACB=∠A′C′B′， ∵∠BAD=∠B′A′D′， 11 ∴∠BAD-∠DAC=∠B′A′D′-∠D′A′C′， ∴∠DAC=∠D′A′C′， 在△ACD和△A′C′D中， ， ∴△ACD≌△A′C′D′(SAS)， ∴∠D=∠D′，∠ACD=∠A′C′D′，CD=C′D′， ∴∠BCD=∠B′C′D′， ∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中， AB=A′B′，BC=B′C′，AD=A′D′，DC=D′C′， 12 ∠B=∠B′，∠BCD=∠B′C′D′，∠D=∠D′，∠BAD=∠B′A′D′， ∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′． 同理根据③④的条件证得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′． 综上所述，符合要求的条件是①③④， 故选：B． 13 4.如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为( ____ ) A.300° B.315° C.320° D.325° 【解析】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等， 所以∠1+∠7=90°． 同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°． 又∠4=45°， B 14 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°． 故选：B． 15 5.下列说法正确的是( ____ ) A.形状相同的两个图形一定全等 B.两个长方形是全等图形 C.两个全等图形面积一定相等 D.两个正方形一定是全等图形 【解析】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意； D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C 16 故选：C． 17 6.下列各组图形中不是全等形的是( ____ ) A._____ B._____ C.___________ D.______ 【解析】解：观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合， ∴是全等图形， C选项中不可能完全重合， ∴不是全等形． 故选：C． C 18 7.下列说法正确的个数( ____ ) ①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【