3.3用图象表示的变量间关系·作业讲评课件 ·2023--2024学年北师大版七年级数学下册寒假预习

3.3用图象表示的变量间关系 1 一．选择题 二．填空题 三．解答题 2 一．选择题 3 1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M 运动的路程为x(0≤x≤4)，△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是( ____ ) A.__ A 4 B.__ C.__ 5 D.__ 【解析】解：0≤x≤4时，M在AB上，N在BC上，依题意可知： 设AM=BN=x, ∴CN=4-x, S=S正方形ABCD-S△AMD-S△BMN-S△DNC =4×4- ×4x- ×(4-x)x- ×4×(4-x) 6 = (x-2)2+6； ∴该二次函数图象开口向上， 当x=2时，二次函数的最小值为6； 当x=0或4时，二次函数的最大值为8； 故选：A． 7 2.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的关系图象大致为( ____ ) A.___ D 8 B.___ C.___ 9 D.___ 【解析】解：当点P在线段BC上运动时，△ADP的面积不变， ∴当0≤x≤4时，y=S△ADP= ×3×4=6， 当点P在线段CD上运动时，△ADP的面积逐渐减小，此时4＜x＜7， 综上可知，当0≤x≤4时，y=6不变，当4＜x＜7时，△ADP的面积逐渐减小， 10 故选：D． 11 3.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x(s)时，△APQ的面积是y(cm2)，则能够表示y与x之间函数关系的图象大致是( ____ ) A.___ A 12 B.___ C.___ 13 D.___ 【解析】解：①当点Q在AD上运动时，即0≤x≤1： ； ②当点Q在CD上运动时，即1＜x≤3： ； ③当点Q在CB上运动时，即3＜x≤4： 14 ； 综上分析可知，选项A中的函数图象符合题意， 故选：A． 15 4.如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，点D从点C出发沿CB方向以1cm/s向点B匀速运动，过点D作DE⊥BC于点D．以DE所在直线为对称轴，将△CDE折叠，点C的对应点为C′，移动过程中△EDC′与△△ABC重叠部分的面积为S(cm2)，运动时间为t(s)，则S与t之间函数关系的图象大致是( ____ ) A.___ A 16 B.___ C.___ D.___ 17 【解析】解：∵AB=3，BC=4， ∴当D在BC中点时，C′和B重合， ∵DE⊥BC，AB⊥BC， ∴AB∥DE， ∴△CDE∽△CBA， ∴ = ， ∴DE= = CD= t, ①当0≤x≤2时，如图所示： 18 ___ ∵△EDC≌△EDC′， ∴S△EDC=S△EDC′， ∴S=S△EDC= DC•DE= t• t= t2， 此时，S与t之间函数关系的图象是顶点在原点，开口向上的抛物线； ②当2＜x≤4时，如图所示： 19 ____ 此时S=S梯形DBFE= (DE+BF)•BD， ∵DC=t, ∴BD=BC-DC=4-t,BC′=DC′-BD=DC-BD=t-(4-t)=2t-4， 由①知，DE= DC， 同理可知，BF= BC′， 20 ∴DE= t,BF= (2t-4)， ∴S= [ t+ (2t-4)]×(4-t)=- t2+6t-6=- (t- )2+2， ∴当t= 时，S有最大值，最大值为2， 此时，S与t之间函数关系的图象是开口向下的抛物线，且当t= 时，S取得最大值． 故选：A． 21 5.如图①，在△ABC中，∠B=108°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→A匀速运动一周．若点P的运动速度为1cm/s,设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为v(cm)，v与t的函数图象如图②所示．当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时，t的值为( ____ ) ______ A. +2或5 B 22 B. +3或6 C. +3或5 D. +2或6 【解析】解：如图①，BP，BP′是∠ABC的三等分线， ___ 根据图②可知，AB=BC=2， 23 ∵∠ABC=108°，AB=BC， ∴∠A=∠C=∠ABP′=∠CBP=∠PBP′=36°， ∴∠APB=∠ABP=72°， ∴AB=AP=2， 同理CP′=BC=2， ∵∠PBC=∠A，∠C=∠C， ∴△PBC∽△BAC， ∴ = ， ∴ =