2024年中考数学基础知识复习：直角三角形 综合检测过关卷

2024年中考基础知识复习 直角三角形 综合检测过关卷 知识梳理 1、了解直角三角形的概念； 2、证明并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半； 3、掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形； 4、掌握勾股定理；会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 一．选择题（共8小题） 1．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　） A．2，4，6 B．1，，2 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5 2．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，6），（8，0），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4） 3．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推4m至C处时（即水平距离CD＝4m），踏板离地的垂直高度CF＝3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．4m B．5m C．6m D．8m 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD的长为（　　） A． B． C．5 D．10 5．将一根24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为5cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（　　） A．h≤19 B．11≤h≤19 C．12≤h≤19 D．13≤h≤19 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，下列结论错误的是（　　） A．CD＝2DE B．BD＝4AE C．BE＝3AE D．BC＝4DE 7．如图，数轴上点A表示的数是﹣2，∠OAB＝90°，AB＝1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是（　　） A． B． C． D．﹣2.2 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则BC的长为（　　） A．14 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共8小题） 9．若直角三角形的一个锐角为26°，则另一个锐角度数为 　 　． 10．如图，一棵树在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为　 　米． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于点D，且BD＝8，则AC的长为 　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为　 　． 13．若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长20cm，则斜边上的高为　 　． 14．如图，在△ACD中，∠ACD＝90°，∠A＝30°，AC＝b，CD＝a，以C为圆心，CD为半径画弧，交斜边AD于点B，AB＝c，则下列说法正确的是 　 　．（填序号） ①△BCD是等边三角形； ②a+c＜b； ③a＝c； ④b＝2a． 15．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行 　 　米． 16．如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了 　 　cm． 三．解答题（共6小题） 17．如图，小明计划周末到离家正东方向800m的书店买书，买完书后再去距离书店正北方向600m的体育中心打篮球，求小明家距离体育中心有多远？ 18．某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）． 19．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准． 20．如图，直线l为一条公路，A，D处有两个村庄，AB⊥l于点B，DC⊥l于点C，AB＝8千米，BC＝16千米，CD＝12千米．现需要在BC上建立一个物资调运站E