5.2 二次函数的图象和性质 同步练习 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版九年级下册数学二次函数的图象和性质同步练习 一、单选题 1．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值随自变量的增大而增大的概率是（    ） A． B． C． D．1 3．在平面直角坐标系中，已知二次函数，，是常数，且，当时，或．若该函数图象过点和，则的值可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，二次函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知二次函数，下列说法 ①点在该函数的图象上 ②当且时， ③该函数的图象与轴一定有交点 ④当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧，其中正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，图象如图所示，有下列结论；①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．把二次函数用配方法化成的形式应为（    ） A．B． C． D． 8．已知抛物线，当时，．若将抛物线向左平移4个单位后经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，直角边在轴上，其内切圆的圆心坐标为，拋物线的顶点为A，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，二次函数，是常数，且的图象与轴的一个交点坐标为．若该函数图象的顶点坐标为，则 ． 12．已知函数，当 时，该函数的最小值是 ． 13．二次函数，经过点，对称轴l如图所示，若，，，则M，N，P中，值小于0的数有 ． 14．某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆，该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是，爆竹点燃后升空的最大高度是 米． 15．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、，点关于抛物线对称轴的对称点为点，点在轴上，点 在以点为圆心，半径为的圆上，则的最小值是 ． 三、解答题 16．已知二次函数． (1)求该二次函数的顶点坐标； (2)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标； (3)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (4)结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 17．如图，已知抛物线与轴交于点和点，直线过点且与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为直线上一点（不与重合），作点关于轴的对称点，连接，当是直角三角形时，求出点的坐标． 18．如图，点A，B，C都在抛物线（其中）上，轴，，且． (1)当时，用配方法求抛物线的顶点坐标； (2)①用含m的式子表示抛物线的顶点坐标 _________； ②求点C到直线的距离（用含a的式子表示）； (3)若点C到直线的距离为1，当时，y的最大值为2，求m的值． 19．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上第一象限内的点． (1)求点A，B，C的坐标； (2)连接，，，当四边形的面积最大时，求点P的坐标． 20．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点在点左侧．点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)当点是抛物线对称轴上的一个动点时，求当最小时，点的坐标； (3)若点是线段下方抛物线上的动点，求面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$