7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 一、创设情境 引入新课 它如何进行运算呢？这就是本节课我们将要学习的复数运算——复数的加、减法． 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体， 实部 虚部 二、概念探究 探究一：复数的加法 你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢? 复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗? 1. 复数代数形式的加法 我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数相加就是 实部与实部，虚部与虚部分别相加. 二、概念探究 说明: （1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致； （2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数，对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. 二、概念探究 探究二：复数的加法满足交换律、结合律 证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)， 实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立. 则z1+z2 =z2+z1， 同理(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 二、概念探究 则z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=(a2+a1)+(b2+b1)i 探究三：复数与复平面内的向量有一一的对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 二、概念探究 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ∴向量 就是与复数 对应的向量. x O y 二、概念探究 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ∴向量 就是与复数 对应的向量. x O y 复数加法运算的几何意义 符合向量加法的平行四边形法则. 二、概念探究 探究四：复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)－(c+di). 尝试推导复数的减法法则. 事实上，由复数相等的定义，有： c+x=a， d+y=b 所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i 即：(a+bi)－(c+di)= (a－c)+(b－d)i 二、概念探究 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 符合向量减法的三角形法则. 探究五：试指出复数减法的几何意义. |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1，Z2的距离. 三、概念形成 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两复数. 1.复数的加法法则： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 3.复数的减法法则： 2.复数的加法的几何意义： 4.复数的加法的几何意义： 符合向量加法的平行四边形法则. 符合向量减法的三角形法则. 四、概念深化 1.思考辨析 (1)复数加法的运算法则类同于实数的加法法则．(　　) (2)复数与复数相加减后结果为复数．(　　) (3)复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义．(　　) √ √ √ B 五、应用举例 解：(1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i. (2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i] ＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i ＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i ＝5－3i，所以5x－5y＝5，－3x＋4y＝－3，