7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算 及其几何意义 一、温故知新 3.复数的几何意义是什么？ 1.虚数单位是什么？它的平方等于多少？ 2.对于复数z=a+bi(a，b∈R)，什么时候它是实数？什么时候是虚数？什么时候是纯虚数？什么时候等于0？ i；i²=-1. 当且仅当b=0时，z是实数a； 当b≠0时，z为虚数； 当a=0，b≠0时，z为纯虚数； 当a=0，b=0时，z为实数0. 二、新课导入 运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算——复数的加、减法． 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数 实部 虚部 二、新课导入 【回顾】我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 【思考】复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？ 【探究点1】复数的加法 三、探究新知 1. 复数代数形式的加法 我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 【说明】 （1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致; （2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数，对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. 三、探究新知 2（1）复数加法满足交换律 设z1=a1+b1i， z2=a2+b2i，z3=a3+b3i. 因为z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以 z1+z2=z2+z1 三、探究新知 因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)] =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, 所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 2（2）复数加法满足结合律 三、探究新知 复数加法的交换律、结合律 对任意z1，z2，z3∈C,有 z1+z2=z2+z1 （z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） 三、探究新知 3. 复数加法的几何意义 【探究】复数与复平面内以原点为起点的向量有一一对应关系,而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ O Z1(a,b) Z2(c,d) Z x y 复数的加法可以按照向量的加法来进行 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合向量加法的平行四边形法则. 复数加法的几何意义 三、探究新知 【探究点2】复数的减法 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 (c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 (a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有 c+x=a, d+y=b. 因此 x=a-c, y=b-d, 所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i , 即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i. 复数的减法 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i 【说明】两个复数的差是一个确定的复数. 可以看出，两个复数相减，类似于两个多项式相减 . x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 符合向量减法的三角形法则. |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离. 复数减法的几何意义 四、运用新知 【例1】