5.1.3同位角、内错角、同旁内角 课件 2023－2024学年人教版数学七年级下册

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 人教版 七年级下册 教材分析 本节内容主要是学习同位角、内错角、同旁内角的概念,在研究了两条相交直线构成的角(对顶角,邻补角)的基础上进一步探究平面内三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系,主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念.它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备. 教学目标 1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。 2、通过变式图形的识图训练,培养学生的识图能力. 3、从复杂图形分解为基本图形的过程中,渗透化繁为简,化难为易的化归思想;从图形变化过程中,培养学生辩证唯物主义观点 新知导入 直线AB与EF相交,能形成具有什么关系的角? 1 2 3 4 对顶角:∠1和∠3 ∠2和∠4 邻补角:∠1和∠2 ∠1和∠4 ∠2和∠3 ∠3和∠4 A B E F 新知讲解 一、认识同位角、内错角、同旁内角 进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形。 如图,直线AB、CD与EF相交(也可以说两条直 线AB、CD被第三条直线EF所截)。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B E F C D 被截线 截线 直线AB、CD 直线EF 两条直线被第三条直线所截构成几个角? 三线八角 新知讲解 (一) 同位角 观察∠1和∠5的位置关系 【探究】 ①在直线EF的同侧( ) ② 在直线AB、CD的同一方( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 A B E F C D 【发现】 右侧 上方 ∠2和∠5是同位角吗?图中有没有其他的同位角? ∠4 和∠8 ∠3 和∠7 ∠2 和∠6 新知讲解 (一) 同位角 观察四组同位角,形似什么图形? 【提问】 1 2 3 4 5 6 7 8 A B E F C D 【发现】 1 5 4 8 2 6 3 7 形如字母“F” 新知讲解 (二) 内错角 观察∠3和∠5的位置关系 【探究】 ①在直线EF的( ) ② 在直线AB、CD( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 A B E F C D 【发现】 两侧 之间 图中有没有其他的内错角? ∠4 和∠6 新知讲解 (二) 内错角 观察两组内错角,形似什么图形? 【提问】 1 2 3 4 5 6 7 8 A B E F C D 【发现】 形如字母“Z” 3 5 4 6 新知讲解 (三) 同旁内角 观察∠4和∠5的位置关系 【探究】 ①在直线EF的( ) ② 在直线AB、CD( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 A B E F C D 【发现】 同旁 之间 图中有没有其他的同旁内角? ∠3 和∠6 新知讲解 (三) 同旁内角 观察两组同旁内角,形似什么图形? 【提问】 1 2 3 4 5 6 7 8 A B E F C D 【发现】 形如字母“U” 4 5 6 3 新知讲解 一、认识同位角、内错角、同旁内角 图 角 定义 形状 举例 三线八角 同位角 位于直线AB,CD的同一方,并且都在直线EF的同侧的两个角。 “F”字形 ∠1和∠5 内错角 位于直线AB,CD之间,并且分别在直线EF的两侧的两个角。 “Z”字形 ∠3和∠5 同旁内角 位于直线AB,CD之间,并且都在直线EF的同侧的两个角。 “U”字形 ∠4和∠5 新知讲解 二、辨别同位角、内错角、同旁内角 1.下列四个选项中,∠1与∠2是内错角的是( ) B 辨别方法:把两个角的边都画出来,看构成什么形状. 新知讲解 二、辨别同位角、内错角、同旁内角 2.如图,直线 DE,BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 和∠2, ∠1 和∠3,∠1 和∠4 各是什么位置关系的角? 解:(1)∠1和∠2是内错角, ∠1和∠3是同旁内角, ∠1和∠4是同位角。 4 3 2 1 E D C B A 新知讲解 二、辨别同位角、内错角、同旁内角 2、(2)如果∠1 =∠4,那么∠1 和∠2 相等吗?∠1 和∠3 互补吗? 为什么? 解:(2)如果∠1 =∠4,由对顶角相等,得∠2 =∠4, 那么∠1 =∠2. ∵∠3 和∠4 互补,即∠4+∠3=180 , 又∵∠1=∠4, ∴∠1+∠3=180 ,即∠1和∠3互补. 4 3 2 1 E D C B A 典例分析 例1: 如图,∠B 与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论. 解:∠B 与∠DAB是内错角,是直线DE、BC被直线AB所截得到的 ∠B 与∠C、∠BAE、∠BAC是同旁内角。∠B与∠C是直线AC、AB被直线BC所截得到的,∠B 与∠BAE是直线DE、BC被直线AB所截得到的,∠B 与∠BAC是直线AC、BC被直线AB所截得到的。 A D B C E 典例分析 例1: 如图,∠B 与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两