7.1.2 复数的几何意义 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 一、新课导入 (1)实数可以判定相等或不相等； (2)不相等的实数可以比较大小； (3)实数可以用数轴上的点表示； (4)实数可以进行四则运算； (5)负实数不能进行开偶次方根运算； …… 想一想,实数集有些什么性质和特点? 在几何上，我们用什么来表示实数? 实数可以用数轴 上的点来表示. 实数 数轴上的点 （形） （数） 一一对应 想一想 x 0 1 实数的几何模型: 一、新课导入 一个复数又该怎样表示呢？ 复数的一 般形式 实部 虚部 一、新课导入 知识回顾 【探究点1】复数的几何表示 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中 的点Z(a,b) （数） （形） 一一对应 一一对应 一一对应 二、课堂探究 1.复数 复平面内的点 Z(a,b) 建立平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面 x轴——实轴 y轴——虚轴 a b z=a+bi x y 0 二、课堂探究 思考：在复平面上，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？ （1）实轴上的点表示实数； （2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数； （3）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数. 二、课堂探究 这是复数的一种几何意义. 复数的几何意义(一） 在复平面上，下列各点对应哪个复数？ （1）原点（0,0）表示 ； （2）实轴上的点（2,0）表示 ； （3）虚轴上的点（0，-1）表示 ； （4）点（-2，3）表示 . 实数0 实数2 纯虚数-i 复数-2+3i 小试牛刀 【探究点2】复数的向量表示 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中 的点Z(a,b) （数） （形） 一一对应 一一对应 一一对应 一一对应 二、课堂探究 2.复数 平面向量 x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 这是复数的又一种几何意义. 二、课堂探究 复数的几何意义(二） 【探究点3】复数的模的几何意义 实数绝对值的几何意义: 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x O A a |a|=|OA| 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离. x O z=a+bi y |z|=|OZ| 复数的模 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 的几何意义: Z(a,b) 二、课堂探究 x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 当b=0时，复数z=a+bi是一个实数a， 它的模等于|a|(就是a的绝对值). 复数 z=a+bi的模就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 复数模的几何意义: 三、例题导学 共轭复数 虚部不等于0的两个共轭复数叫做共轭虚数. 思考 互为共轭复数的两个复数在复平面上的对应点关于实轴对称. O x y 1 1 -1 -1 解 ：(1)设z=x+yi(x,y∈R)， 图形: 以原点为圆心,1为半径的圆. 三、例题导学 O x y 1 1 -1 -1 2 2 -2 -2 三、例题导学 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围. 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 数学思想： 数形结合思想. 素养提升练 1.复数的几何意义： 2.复数模的几何意义：点Z到原点的距离. 直角坐标系中的点Z(a,b) 复数z=a+bi 一一对应 一一对应 一一对应 四、课堂小结 教材P73习题第4、5、6、7、8题. 五、布置作业 向量 的模 叫做复数 的模,记作 或 . 易知 【例1】设复数 ， . （1）在复平面内画出复数 ， 对应的点和向量； （2）求复数 ， 的模，并比较它们的模的大小. 解：(1)如图，复数 ， 对应的点分别为 ， ，对应的向量分别为 ， . （2） ， . 所以 . 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 复数 的共轭复数用 ，即如果 ，那么 . 若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？ 【例2】设 ，在复平面内 对应的点为 ，那么满足下列条件的点 的集合是什么图形？ （1） ； （2） . 【例2】设 ，在复平面内 对应的点为 ，那么满足下列条件的点 的集合是什么图形？ （1） ；