7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 1545年，意大利数学家卡丹在《大术》中提出一个问题： “将10分成两个部分，使他们的乘积等于40.”求这两个数？     卡丹运用二次方程求根公式发现： 方法：设其中一个数为x,则另一个数为10-x，得到 卡丹 (Cardano,1501--1576) 一、历史回顾，布疑激趣 ，但方程没有实数解. 认知冲突 直面矛盾 能否找到数的平方为负数？即负数开平方. 没有数的平方为-15，所以对-15开方没有意义. 二、观看视频，深入品味 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 实 数 集 有理数集 自然数集 整 数 集 （1）在自然数集中能否求方程 x+1=0的解？ （2）在整数集中能否求方程3x-2=0的解？ （3）在有理数集中能否求方程x2-2=0的解？ 原则：数系扩充后，新数系应遵循原数系的运算律 二、观看视频，深入品味 1777年欧拉提出用“imaginary”（想象之中）一词的首字母来表示平方为的数，即： 称为虚数单位 （1） （2）规定：实数可以与i进行四则运算，运算时原有的关于加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立. 三、问题导向，探究新知 其中a —实部 , b —虚部 , 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 称为虚数单位. 复数的定义:形如 的数叫复数，其中i叫做虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示. 三、问题导向，探究新知 复 数 集 虚数 复数 实 数 集 有理数集 自然数集 整 数 集 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 三、问题导向，探究新知 【探究】复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数 如何对复数a+bi(a，b∈R)进行分类? 复数z=a+bi 四、深入探究，理解新知 【探究】可以用韦恩图把复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？ 四、深入探究，理解新知 【探究】两个复数a+bi，c+di什么条件下相等? 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等. 四、深入探究，理解新知 实部 虚部 实/虚 五、学以致用,巩固新知 【例1】写出下列复数的实部和虚部，并判断他们是实数还是虚数           虚数 虚数 纯虚数 实数 2 1 0 -1 3 -1 0 =-1 实数 0 0 =0 1 【例2】实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数． 变式训练：将例2中的复数改成 ，其余条件和问题不变. 五、学以致用,巩固新知 变式训练：实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数． 五、学以致用,巩固新知 【例3】已知 ， 其中x,y∈R，求x与y的值. 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 转化（复数问题实数化） 解:根据两个复数相等的充要条件，可得方程组 解得: 五、学以致用,巩固新知 六、归纳小结,提高认识 虚数的引入 复 数 z = a + bi (a,b∈R) 复数的分类 当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数 (此时,当a =0时z为纯虚数). 复数的相等 a+bi=c+di (a, b, c, dR) a=c b=d 教材P70第1、2、3题. 七、布置作业·检测目标 解方程 显然， ∴在实数范围内无解. 负数能否开平方? $$