8.6 空间直线、平面的垂直 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6空间直线、平面的垂直同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知正方形的边长为1，将正方形绕着边旋转至分别为线段上的动点，且，若，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 2．已知圆柱底面的半径为，四边形为其轴截面，若点E为上底面圆弧的中点，异面直线与所成的角为，则圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在两条异面直线上分别取点和点，使，且.已知，则异面直线所成的角为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，，E，F分别为BC，AD中点，将沿直线AE翻折成与B、F不重合，连结，H为中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中不正确的是（    ） A．CH的长是定值 B．在翻折过程中，三棱锥外接球的表面积为 C．当时，三棱锥的体积为 D．点H到面的最大距离为 5．如图，在长方体中，为棱的中点，为四边形内（含边界）的一个动点.且，则动点的轨迹长度为（    ） A．5 B． C． D． 6．如图，在正方体中，分别为棱的中点，过三点作该正方体的截面，则（    ）    A．该截面是四边形 B．平面 C．平面平面 D．该截面与棱的交点是棱的一个三等分点 7．在平行四边形中，，，，分别为，的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥，为的中点，则下列说法不正确的是（    ） A．平面平面 B．四棱锥体积的最大值为 C．无论如何折叠都无法满足 D．三棱锥表面积的最大值为 8．如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法不正确的是（   ）    A．四面体PBCQ的体积的最大值为 B．的取值范围是 C．若二面角的平面角为，则 D．若三棱锥的外接球表面积为S，则 二、多选题 9．边长为4的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，则关于四面体，下列结论正确的是（   ） A． B． C．四面体的体积为 D．四面体的体积 10．已知正三棱台中，的面积为，的面积为，，棱的中点为，则（    ） A．该三棱台的侧面积为 B．该三棱台的高为 C．平面 D．二面角的余弦值为 11．已知菱形中，，，与相交于点 ，将 沿折起来，使顶点移至点的位置，在折起的过程中，下列结论正确的是（     ） A．存在某个位置使得 B．当为等边三角形时， C．当二面角为时，三棱锥外接球表面积为 D．设为线段的中点，则三棱锥体积的最大值为 12．如图，点M为正方形ABCD的中心，N为等边的边BE的中点，平面平面ABCD，则（    ） A． B． C．//平面 D．与平面所成的角为 三、填空题 13．已知，M为平面ABC外一点，，点M到两边的距离均为，那么M到平面ABC的距离为 ． 14．如图，空间中两个有一条公共边的正方形和．设分别是和的中点，那么以下4个命题中正确的是 ． ①；②//平面；③//；④异面． 15．蹴鞠（如图所示），又名球、蹴圆、筑球、踢圆等，有用脚蹴、蹋、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而赋鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动类似今日的足球，2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列人第一批国家非物质文化遗产名录，已知鞠的表面上有四个点A，，，，四面体的体积为，经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为 ． 16．如图，在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为 ，点到面的距离为 ．（本小题第一空2分，第二空3分）    四、解答题 17．如图，正三棱柱的底面的外接圆半径为，且. (1)证明：； (2)求三棱柱的侧面积. 18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，且．    (1)若平面，求三棱锥的体积； (2)求证：． 19．如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得点到点的位置，连接，为的中点. (1)若平面平面，求点到平面的距离； (2)不考虑点与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度. 20．如图，在三棱台中，平面，点为线段的中点. (1)求证：； (2)若点为线段的中点，，四面体的体积为2，求的值. 21．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正切值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据线线垂直可证明线面垂直，进而根据余弦定理求解，结合二次函数的