备战2024年中考数学一轮复习课件 第33讲 图形的性质——圆专题练习1

备战2024中考数学专题复习 第33讲 图形的性质——圆专题练习1 1 一．垂径定理 二．垂径定理的应用 三．圆心角、弧 四．圆周角定理 五．圆内接四边形的性质 六．点与圆的位置关系 七．三角形的外接圆与外心 八．直线与圆的位置关系 九．切线的性质 一十．切线的判定与性质 一十一 一十二．正多边形和圆 一十三．弧长的计算 一十四 一十五．圆锥的计算 一十六．圆的综合题 2 一．垂径定理 3 1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6m,OC⊥AB于点C，则OC的长度等于( ____ ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 【解析】解：连接OA， ∵OC⊥AB，OC过O，AB=6cm, ∴AC=BC=3cm, 在Rt△OCA中，由勾股定理得：OC= = B 4 =4(cm)． 故选：B． 5 2.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE=12，AB=10，那么⊙O的半径为( ____ ) A.5 B.10 C.12 D.13 【解析】解：连接OA，如图， ___ D 6 ∵直径CD⊥AB， ∴AE=BE， ∵AB=10， ∴AE=5， 在Rt△OAE中，OE=12，OA2=OE2+AE2， ∴OA=13或OA=-13(舍去)， 即⊙O的半径为13． 故选：D． 7 3.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD∥AC交 于点D，交BC于点E，若BC=8，ED=2，则⊙O的半径是( ____ ) A.3 B.4 C.5 D.2 【解析】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OD∥AC， C 8 ∴∠OEB=∠ACB=90°， ∴OD⊥BC， ∴BE= BC=4， 设⊙O的半径为r,则OE=r-2， 在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+(r-2)2=r2， 解得：r=5， 即⊙O的半径为5， 故选：C． 9 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若OE=3，CD=8，则AD的长为 　　． 【解析】解：连接OD， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴DE= CD=4， ∴OD= = =5， ∴AE=OA+OE=8， ∴AD= = =4 ， 故答案为：4 ． 10 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若OA=5，OE=4，求弦CD的长． 【解析】解：∵AB⊥CD， ∴EC=ED， ∵OA=OC=5，OE=4， ∴EC=DE= = =3， ∴CD=2CE=6． 11 二．垂径定理的应用 12 6.杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径(桥拱圆弧所对的弦的长)约为3.2m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)约为2m,则此桥拱的半径是( ____ ) _________ A.1.62m B.1.64m C.1.14m D.3.56m B 13 【解析】解：如图，设圆心为O，作OD⊥AB于点D，DO的延长线交圆弧为点C，则C为优弧AB的中点，设半径为R m, _____ ∴AD=BD= AB=1.6m,CD=2m, ∴OD=(2-R)m, 由勾股定理得：OA2=OD2+AD2， ∴R2=1.62+(2-R)2， 解得：R=1.64， 故选：B． 14 7.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25，求⊙O的半径为 ____ ． 【解析】解：连接OC，如图所示，设CO=r,∵EM=25， 则OM=25-r, ∵M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E， ∴EM⊥CD， ∵CD=10， ∴CM=MD= CD=5， 在Rt△COM中，r2=(25-r)2+52， 13 15 解得r=13； 故答案为：13． 16 8.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯长AB为10寸，则圆材的半径为 ____ 寸． 【解析】解：设圆材的圆心为O，延长CD，交⊙O于点E，连接OA，如图所示： 由题意知：CE过点O，且OC⊥AB， 则AD=BD=AB=5， 13 17 设圆形木材半径为r寸， 则OD=(r-1)寸，OA=r寸， ∵OA2=OD2+AD2， ∴r2=(r-1)2+52， 解得：r=13， ∴⊙O的半径为13寸， 故答案为：13． 18 9.《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其大意为：今有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其大小．设其横截面为