备战2024年中考数学一轮复习课件 第43讲 图形的变化——锐角三角函数专题练习

第43讲 图形的变化——锐角三角函数专题练习（备战2024中考数学一轮复习） 1 一．锐角三角函数的定义 二．互余两角三角函数的关系 三．特殊角的三角函数值 四．解直角三角形 五．解直角三角形的应用 六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题 七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题 八．解直角三角形的应用-方向角问题 2 一．锐角三角函数的定义 3 1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=29°，BC=8，则AB为( ____ ) A. B.8sin29° C. D.8tan29° 【解析】解：∵∠C=90°，∠A=29°，BC=8， ∴sinA= = ， A 4 ∴AB= ， 故选：A． 5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则cosA的值是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12， ∴AB= =13， A 6 ∴cosA= = ， 故选：A． 7 3.如图，在正方形网格中，△AOC的顶点均在格点(网格线交点)上，则cos∠AOC的值为 　　． 【解析】解：∵正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上， ∴∠ACO=90°，OC=2，AC=4， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． 8 4.已知在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=6，那么cosA的值是 　　． 【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=6， ∴cosA= = = ． 故答案为： ． 9 二．互余两角三角函数的关系 10 5.在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA= ，求tanB为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA= = ， ∴AB=5， D 11 ∴AC= =4， ∴tanB= = ， 故选：D． 12 6.在Rt△ABC中，∠C=90°， ，则tanA=( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= = ， ∴设AC=3x,AB=5x, A 13 ∴BC= = =4x, ∴tanA= = = ． 故选：A． 14 三．特殊角的三角函数值 15 7.cos60°的值是( ____ ) A. B.1 C. D. 【解析】解：cos60°的值是 ， 故选：A． A 16 8.2sin60°的值等于( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：2sin60°=2× = ， 故选：A． A 17 9.在△ABC中，若|sinA- |+( -cosB)2=0，则∠C的度数是( ____ ) A.45° B.75° C.105° D.120° 【解析】解：由题意得，sinA- =0， -cosB=0， 即sinA= ， =cosB， 解得，∠A=30°，∠B=45°， C 18 ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选：C． 19 10.计算： (1) ； (2)(sin60°+1)2•(cos30°-1)2． 【解析】解：(1)原式= 20 = =- ； (2)原式=( +1)2×( -1)2 =[( +1)×( -1)]2 =( -1)2 21 = ． 22 四．解直角三角形 23 11.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，则sinA的值为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：如图： A 24 ____ ， ∴ ， 故选：A． 25 12.一个菱形的内角为60°，一边的长为2，它的面积是( ____ ) A. B. C.2 D.4 【解析】解：如图，AB=2，∠B=60°，作AE⊥BC于E． ∴AE=AB×sin∠B= ， ∴菱形的面积为2× =2 ， C 26 故选：C． 27 13.点M(-sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( ____ ) A.( ) B.(- ) C.(- ) D.(- ) 【解析】解：∵sin60°= ，cos60°= ， B 28 ∴点M(- )． ∵点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,-n)， ∴M关于x轴的对称点的坐标是(- )． 故选：B． 29 14.三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角，现将一副含45°角和30°角的三角板按如图所示的方式放置，则sin2∠AOB的值为( ____ ) A. B. C. D.无法确定 C 30 【解析】解：如图： ____ ∵∠