备战2024年中考数学一轮复习课件第38讲 图形的变化——图形的旋转专题练习

第38讲 图形的变化——图形的旋转专题练习（备战2024中考数学一轮复习） 1 一．生活中的旋转现象 二．旋转的性质 三．中心对称 四．中心对称图形 五．关于原点对称的点的坐标 六．坐标与图形变化 七．作图-旋转变换 八．利用旋转设计图案 九．几何变换综合题 2 一．生活中的旋转现象 3 1.李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是( ____ ) A.9点整 B.9点半 C.10点整 D.10点半 【解析】解：由于时针旋转一周(360°)是12小时，则每小时旋转 ， ∴当旋转60°时，李明回家的时间是： (点整)， C 4 故选：C． 5 二．旋转的性质 6 2.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是( ____ ) A.点A B.点B C.点C D.点D 【解析】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心． B 7 ____ 故选：B． 8 3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=70°，若将AC绕点A逆时针旋转60°后得到AD，连接BD和CD，则∠BDC=( ____ ) A.19° B.20° C.21° D.22° 【解析】解：由旋转得：AC=AD，∠CAD=60°， ∴△ACD为等边三角形， ∴∠ADC=60°， B 9 ∵AB=AC，∠ACB=70°， ∴AB=AD，∠ACB=∠ABC， ∴∠CAB=180°-2∠ACB=40°，∠BAD=∠CAD-∠CAB=60°-40°=20°， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=(180°-20°)÷2=80°， ∴∠BDC=∠ADB-∠ADC=80°-60°=20°． 故选：B． 10 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC= ，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；再将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3；…，按此规律继续旋转下去，若n为正整数，则AP3n-2等于( ____ ) A.3n-1 D 11 B. C. D. 【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC= ， ∴AB=2，BC=1， ∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2； 将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+1=3； 将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3 12 =2+ +1=3+ ； 又∵(3n-2)÷3=n-1…1， ∴AP3n-2=(3+ )(n-1)+2=3n-1+ (n-1)， 故选：D． 13 5.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F．若∠BCD=40°，则∠AFE的度数是( ____ ) A.50° B.60° C.65° D.70° 【解析】解：由旋转的性质可知，BC=CD，∠B=∠CDE， ∴∠B=∠BDC， B 14 ∵∠BCD=40°， ∴ ， ∴∠CDF=70°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DCF=∠ACB-∠BCD=50°， ∴∠AFE=∠CFD=180°-70°-50°=60°． 故选：B． 15 6.如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，若点B′恰好落在边BC上，则∠B的度数是( ____ ) A.40° B.50° C.60° D.70° 【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转100°得到△AB′C′， ∴∠BAB′=100°，AB=AB′， ∴∠B=∠AB′B= (180°-100°)=40°． 故选：A． A 16 7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是 _____ ． 【解析】解：根据旋转的性质可知∠DCE=∠ACB=20°， ∵AC=EC，∠ACE=90°， ∴∠E=45°． ∴∠ADC=∠DCE+∠E=20°+45°=65°． 故答案为65°． 65° 17 8.如图在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连接AA′，若△AA'D是等腰三角形，则旋转角α的度数为 ____________ ． 【解析】解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△A'B'C， ∴AC=CA'， ∴∠AA'C=∠CAA'= (180°-α)