第36讲 图形的性质——轨迹专题练习（备战2024年中考数学一轮复习课件）

第36讲 图形的性质——轨迹专题练习（备战2024中考数学一轮复习） 1 一．选择题 二．填空题 三．解答题 2 一．选择题 3 1.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=5，当风车转动60°，点B运动的路径长度为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：由题意可知，B点的运动轨迹是在以A为圆心，AB为半径的圆心角为60°弧上， D 4 ∵AB=5， ∴点B运动的路径长度为 = ． 故选：D． 5 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△EDC，点A落在点E处，点B落在点D处．若DE∥BC，则在旋转过程中，点A经过的路径长为( ____ ) A.π B. C. D. B 6 【解析】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△EDC， ∴∠B=∠CDE， ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD=60°， ∴∠ACE=∠BCD=60°， ∴点A经过的路径长为 = ， 故选：B． 7 3.如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA=8，则点A经过的路径长度为( ____ ) A.4π B.3π C.2π D.π 【解析】解：根据题意得：∠AOB=45°， ∴点A经过的路径长度为 ， 故选：C． C 8 4.下列说法错误的是( ____ ) A.到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B.等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C.到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线 D.在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 【解析】解：A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，命题正确，不符合题意； B．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线( B 9 不含BC的中点)，原命题错误，符合题意； C．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，命题正确，不符合题意； D．在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，命题正确，不符合题意； 故选：B． 10 5.下列说法中正确的是( ____ ) A.“对顶角相等”没有逆命题 B.有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C.以AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线 D.有两组边分别相等的两个直角三角形全等 【解析】解：A、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，故不符合题意； B、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，故符合题意； C、以AB为底边的等腰三角形顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线( B 11 底边的中点除外)，故不符合题意； D、有两组边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故不符合题意； 故选：B． 12 6.如图，⊙O的半径为2，将⊙O的内接正六边形ABCDEF绕点O顺时针旋转，第一次与自身重合时，点A经过的路径长为( ____ ) A.2 B. C. D.4π 【解析】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转第一次与自身重合时旋转角是60°， C 13 ∴点A运动的路径长= = ． 故选：C． 14 7.如图，等边△ABC中，AB=3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD=CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：∵△ABC是等边三角形， B 15 ∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠BCE=60°， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE(SAS)， ∴∠BAD=∠CBE， ∵∠AFE=∠BAD+∠FBA=∠CBE+∠FBA=∠ABC=60°， ∴∠AFB=120°， ∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧， 如图， 16 ____ 此时∠AOB=120°，OA= = ， 所以弧AB的长为： = ． 则点F的运动路径的长度为 ． 17 故选：B． 18 8.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2，点P从C点出发，沿CB运动到点B停止，过点B作射线AP的垂线，垂足为Q，点Q运动的路径长为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：∵AQ⊥BQ， B 19 ∴点Q在以AB为直径的⊙O上运动，运动路径为 ，连接OC， ___ ∵∠ACB=90°，OA=OB， ∴CO=OA=1， ∴∠COB=2∠CAB=60