第34讲 图形的性质——尺规作图专题练习（备战2024年中考数学一轮复习课件）

第34讲 图形的性质——尺规作图专题练习（备战2024中考数学一轮复习） 1 一．作图 二．作图—基本作图 三．作图—复杂作图 四．作图 2 一．作图 3 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于 DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=12，CG=3，则△ABG的面积是( ____ ) A.12 B.18 C.24 D.36 【解析】解：过点G作GH⊥AB于点H， B 4 ____ 根据题意得，AF是∠CAB的角平分线， ∵∠C=90°， ∴AC⊥CG， ∵GH⊥AB， ∴CG=GH， ∵CG=3， ∴ ， 5 故选：B． 6 二．作图—基本作图 7 2.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是( ____ ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 【解析】解：连接CE、DE， 在△OCE和△ODE中， D 8 ， ∴△OCE≌△ODE(SSS)， ∴∠AOE=∠BOE． 因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：SSS． 故选：D． 9 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连接AE，当AB=5，BC=9时，则△ABE的周长是( ____ ) A.19 B.14 C.4 D.13 【解析】解：由作法得MN垂直平分AC， ∴EA=EC， B 10 ∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14． 故选：B． 11 4.用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D 12 D.____ 【解析】解：A．是BC边上的高，故此选项不合题意； B．是AC边上的高，故此选项不合题意； C．不是三角形的高，故此选项不合题意； D．是△ABC的边AB上的高，故此选项符合题意． 故选：D． 13 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，现分别以M、N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面积是( ____ ) A.10 B.20 C.30 D.40 【解析】解：过D点作DH⊥AB于H，如图， B 14 由作法得AD平分∠BAC， 而DH⊥AB，DC⊥AC， ∴DH=DC=4， ∴S△ABD= ×10×4=20． 故选：B． 15 6.同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中画法正确的是( ____ ) A.___ B.___ C.____ B 16 D.____ 【解析】解：AC上的高，画法正确的是 ___ 故选：B． 17 7.如图，矩形ABCD中，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= ____ °． 【解析】解：如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB=68°， 由作图痕迹得∠2= ∠DAC=34°， 由作图痕迹得AC的垂直平分线交AC于O点， ∵∠3=90°， ∴∠1=90°-∠2=56°， 56 18 ∠α=56°． 故答案为：56． 19 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，连接CD；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF=12，则线段CD的长为 ____ ． 【解析】解：由作法得CF垂直平分BD， ∴CD=CB，CF⊥AB， 在Rt△ACF中，∵∠A=30°， ∴CF= AF= ×12=4 ， 8 20 ∴AC=2CF=8 ， 在Rt△ABC中，∵∠A=30°， ∴BC= AC= ×8 =8． ∴CD=8． 故答案为8． 21 9.如图．△ABC中，∠B=32°，∠BCA=78°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α= _____ ． 【解析】解：∵∠B=32°，∠BCA=78°， ∴∠BAC=70°， 由作法可知，AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD= ∠BAC=35°， 由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线， ∴∠BCF=∠B=32°， ∵∠ACF=∠ACB-∠BCF=46°， ∴∠α=∠CAD+∠ACF=81°， 81° 22 故答案为：81°． 23 10.如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P(m-1，3n)，则m与n的数量关系是 _________ ． 【解析】解：连接OP， ___ 由作图痕迹