备战2024年中考数学一轮复习课件 第34讲 图形的性质——圆专题练习2

备战2024中考数学专题复习 第34讲 图形的性质——圆专题练习2 1 一．垂径定理 二．垂径定理的应用 三．圆心角、弧 四．圆周角定理 五．圆内接四边形的性质 六．点与圆的位置关系 七．确定圆的条件 八．三角形的外接圆与外心 九．直线与圆的位置关系 一十．切线的性质 一十一．切线的判定 一十二 一十三．正多边形和圆 一十四．弧长的计算 一十五 一十六．圆锥的计算 2 一．垂径定理 3 1.在⊙O中，弦AB=24cm,圆心O到弦AB的距离为5cm,则⊙O的半径为 ____ cm. 【解析】解：如图所示，O到弦AB的距离为OC，连接OA， ∵OC⊥AB， ∴AC=BC= AB=12， 在Rt△AOC中，OA= = =13． 故答案是13． 13 4 2.如图，在半径为13cm的⊙O中，弦AB长10cm,则点O到AB的距离是 ____ cm. 【解析】解：如图，过O作OE⊥AB于E，连接OA， ___ 根据垂径定理得：AE=BE， ∵AB=10cm, ∴AE=5cm, 在Rt△AEO中，OA=13cm, 12 5 ∴OE= = =12(cm)， 即圆心O到AB的距离为12cm, 故答案为：12． 6 3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若AB=8，OD=3，那么⊙O的半径为 ____ ． 【解析】解：连接OB， ∵OC⊥AB于点D，AB=8， ∴BD= AB=4， 在Rt△BOD中， ∵OB2=OD2+BD2 =32+42 =25， ∴OB=5， 5 7 故答案为：5． 8 4.如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E．连接AB、OB、BC． (1)求证：∠CBO=∠ABD； (2)若AE=2，CE=8，求弦BD的长． 【解析】(1)证明：∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， 即∠ABD+∠CBD=90°， ∵AC⊥BD， ∴∠BEC=90°， ∴∠C+∠CBD=90°， 9 ∴∠C=∠ABD， ∵OB=OC， ∴∠C=∠CBO， ∴∠CBO=∠ABE； (2)解：∵AC⊥BD， ∴BE=DE， ∵AE=2，CE=8， ∴AC=10， ∴OB=5，OE=3， 在Rt△OBE中，BE= =4， ∴BD=2BE=8． 10 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，连接BC，求BC的长． 【解析】解：连接OC，如图， ∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径， ∴CE=DE= CD= ×8=4， ∵AB=10， ∴OC=OB=5， 在Rt△OCE中，OE= = =3， ∴BE=OB-OE=5-3=2， 11 在Rt△BCE中，BC= = =2 ． 12 二．垂径定理的应用 13 6.如图，圆形输水管的横截面阴影部分为有水部分，水面AB宽为12cm,水的最大深度为12cm,则该输水管的半径为( ____ ) A.5cm B.6cm C.7.5cm D.10cm 【解析】解：设圆心为O，过点O作OD⊥AB于点D，DO的延长线交⊙O于点C，连接OA， C 14 ___ ∵OD⊥AB于点D，DO的延长线交⊙O于点C， ∴CD为水的最大深度12cm,AD= AB= ×12=6cm, 设OA=r,则OD=12-r, 在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=(12-r)2+62， 解得r=7.5cm. 故该输水管的半径为7.5cm； 故选：C． 15 7.如图拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为25m,那么其正下方的路面AB的长度为( ____ ) A.100m B.130m C.150m D.180m 【解析】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交 于D，连接OA， C 16 如图所示： 则OA=OD= ×250=125(m)，AC=BC= AB， ∴OC=OD-CD=125-25=100(m)， ∴AC= = =75(m)， ∴AB=2AC=150(m)， 故选：C． 17 8.一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞(如图)，则改造后圆弧型门洞的最大高度是 _________ ． 【解析】解：如图所示，连接矩形门洞的对角线交于点O，过点O作OD⊥BE于点D， ___ ∴点O为线段AB的中点，∠ACB=90°， 2.25米 18 ∴AB为圆O的直径， ∵宽BE为1.5米，高AE为2米， ∴AB= =2.5(米)， ∴圆的半径= AB=1.25(米)， ∵OD⊥BE， ∴点D为BE的中点， 又∵点O为线段AB的中点， ∴OD是△BCE的中位线， ∴OD= BC=1(米)， 19 则改造后门洞的最大高度=1.25+1