6.4.3.3余弦定理、正弦定理的应用(第二课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.3 余弦定理、正弦定理的应用 第2课时 高度、角度问题 一、创设情境 引入新课 问题1：余弦定理的内容是什么？ 问题2：正弦定理的内容是什么？ 一、创设情境 引入新课 问题3：解三角形实际应用（距离测量）问题的求解步骤？ 提示：审题→建模→求模→还原. 总结：注意分析时要画图、最后别忘检验. 二、探究本质 得出新知 探究一：实际应用问题中有关的名称、术语 问题4：你了解实际应用问题中有关的哪些名称、术语？ 提示：仰角、俯角、视角、坡角、方向角、方位角等. 总结： 二、探究本质 得出新知 探究一：实际应用问题中有关的名称、术语 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角. 方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角. 问题5：如图： （1）点A在北偏东 ，方位角 . （2）点B在北偏西 ，方位角 . （3）点C在南偏西 ，方位角 . （4）点D在南偏东 ，方位角 . 提示：(1)60°,60°；(2) 30°,330°；(3) 45°,225°；(4) 20°,160° 二、探究本质 得出新知 探究二：底部不可到达的高度测量问题 问题6.如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度. 二、探究本质 得出新知 探究二：底部不可到达的高度测量问题 二、探究本质 得出新知 探究二：底部不可到达的高度测量问题 总结：选择基线，构造三角形是关键. 问题7：在上述测量方案中，基线HG的长度影响最后的结果吗？ 二、探究本质 得出新知 探究三：角度测量问题 问题8：渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.你能求出渔船甲的速度及α的一个三角函数值吗？ 二、探究本质 得出新知 探究三：角度测量问题 三、举例应用 掌握定理 例1.如图，塔在河的对岸，设计一个测量塔高AB的方法，并求出塔高AB. 三、举例应用 掌握定理 三、举例应用 掌握定理 问题9.本题中你能设计一个测量方案，通过计算BC的长来计算塔高AB吗？ 三、举例应用 掌握定理 三、举例应用 掌握定理 三、举例应用 掌握定理 四、学生练习 加深理解 四、学生练习 加深理解 四、学生练习 加深理解 四、学生练习 加深理解 三角形实际应用（距离测量）问题的求解步骤： 实际问题 数学问题（画出图形） 解三角形问题 数学结论 建模 检验 五、归纳小结 提高认识 审题→建模→求模→还原 六、布置作业 检测目标 课本第51页练习第2 ， 3题，习题6.4第 21 题. 解:根据题意，可得在中，，， 所以， 因为在中，， ， 由正弦定理，得， 在中，. $$