4.5 有趣的测量（课件）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第5课时 有趣的测量 北师版数学五年级下册 四 长方体（二） 还记得我们之前是怎么测量土豆和红薯谁占空间大的吗？ 放入土豆后水面上升的高度。 放入红薯后水面上升的高度。 想一想它们上升的高度与体积的关系。 一 情境导入 （教科书第46页） 如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？与同伴交流。 不能直接用公式，怎么办呢？ 可以将石块的体积转化成可以测量的物体（如水等）的体积，再计算。 二 新课探究 方法一 将石块放入盛有一定水的长方体容器里。 （单位：cm） 首先测量容器的底面长、宽和水面的高度是多少。 10 15 10 底面长15cm 底面宽10cm 水面高10cm 10 15 10 放入石块，测出水面升高后的高度。 5 15 水面升高 15−10=5(cm) 上升部分水的体积等于石块的体积。 通过V=Sh算出上升部分水的体积，也就是石块的体积。 15 10 5 15 答：石块的体积是750cm3。 15×10×(15−10) =15×50 =750(cm³) 方法二 将盛满水的容器放置在一个干燥无水的大盆中，再将石块放入水中。 放入石块前 放入石块后 方法二 将盛满水的容器放置在一个干燥无水的大盆中，再将石块放入水中。 测量溢出的水 溢出的水的体积=石块的体积 水要没过物体！像这样把橘子压进去。 生活中还有哪些物品可用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。 生活中只要是能够在水中沉下去的物体均可以用上面的排水法来测量它的体积。如：砖块、石头等。在水中不能沉下去的物体也可以用排水法测量体积，但要注意的是，一定要使水没过物体，可以使用针扎、棍子压、物品下面吊个重物等方法。 （教科书第47页练一练） 1. 这块石头的体积是多少？ 72−55=17(mL)=17(cm³) 答：这块石头的体积是 17立方厘米。 三 随堂练习 2. 一个长方体容器，底面长2dm、宽1.5dm，放入 一个土豆后水面升高了0.2dm，这个土豆的体积 是多少？ 2×1.5×0.2=0.6(dm³) 答：这个土豆的体积是0.6dm3。 3. 将2个西红柿浸没在盛了250mL水的量杯后，水位 上升至600mL，平均每个西红柿的体积是多少立方 厘米？ 600−250=350(mL)=350(cm³) 答：平均每个西红柿的体积是175cm³。 350÷2=175(cm³) 12 4. 怎样测量一粒黄豆的体 积？与同伴交流，说一 说你的想法。 提示：可以先将100粒黄豆放入水中，看水面上升多少厘米，计算出这100粒黄豆的体积，再除以100，就是一粒黄豆的体积。 你知道吗 传说两千多年前，一位国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠。皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，阿基米德一直解决不了这个难题。 阿基米德跨进浴池洗澡时，看见水溢出到池外，于是从中受到启发：可以通过排出去的水的体积确定皇冠的体积，从而判断皇冠中是否掺有银子。他非常兴奋地从浴池里跳出去，赤身奔跑回家中，边跑边欢呼：“尤里卡！尤里卡！”（希腊语，意思是“我找到了”）完全沉浸在新发现之中的阿基米德，竟然忘记了自己没穿衣服！ 1. 一个长46cm，宽25cm，高30cm的长方体鱼缸中放有 一块高为28cm、体积为4200cm³的假石山，刚开始水 缸中无水，如果水管以每分8dm³的流量向鱼缸内注水， 那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？ 46×25×28−4200=28000(cm³)=28(dm³) 答：至少需要3.5分才能将假石山完全淹没。 28÷8=3.5(分) 四 培优训练 （2）将单名数转化为复名数，整数部分不变。 将0.25dm³转化为以cm³为单位的数。 2. 在一个从里面量长12cm、宽12cm、高8cm的长方 体容器中装有6cm深的水，把一个不规则的铁块浸 入到水中，有水溢出。将溢出的水装入棱长为6cm 的正方体容器中，水面距容器口2cm。这个铁块的 体积是多少？ 12×12×(8−6)+6×6×(6−2)=432(cm³) 答：这个铁块的体积是432cm³。 不规则物体体积的测量方法 在测量不规则物体的体积时，一般都是把不规则物体的体积转化成可测量的物体的体积。常用的方法有如下两种： 五 课堂小结 方法一：将不规则物体完全浸没在规则的盛有水的容器中，水面会升高（水未溢出），升高的水的体积就是不规则物体的体积。 方法二：将不规则物