6.4.3.3余弦定理、正弦定理的应用(第一课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.3余弦定理、正弦定理的应用 第1课时 距离问题 一、创设情境 引入新课 问题1：什么是余弦定理？它的推论是什么？ 提示：余弦定理 推论 一、创设情境 引入新课 问题2：正弦定理的内容是什么？ 问题3：余弦定理、正弦定理有什么作用？ 提示：转化三角形中的边角关系、解三角形. 总结：涉及三角形中的边角问题，要想到这两个定理. 二、探究本质 得出新知 探究一：有一点可到达的距离测量问题 问题4：在生活实践中，用于测量距离、高度、角度等常用 工具有哪些？ 提示：经纬仪、卷尺等. 二、探究本质 得出新知 探究一：有一点可到达的距离测量问题 问题5：如图，A,B两点在河的两岸，设计一种测量A,B两点距离的方法，并求出A,B两点的距离. 二、探究本质 得出新知 探究一：有一点可到达的距离测量问题 总结：构造三角形是解题关键. 二、探究本质 得出新知 探究二：两点均不可到达的距离测量问题 问题6：如图，A,B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A,B两点距离的方法，并求出A,B两点的距离. 二、探究本质 得出新知 探究二：两点均不可到达的距离测量问题 二、探究本质 得出新知 探究二：两点均不可到达的距离测量问题 二、探究本质 得出新知 探究二：两点均不可到达的距离测量问题 总结：选择合适的三角形求解. 二、探究本质 得出新知 探究二：两点均不可到达的距离测量问题 二、探究本质 得出新知 探究二：两点均不可到达的距离测量问题 总结：希望同学们努力学习，研究出更先进的测量距离的方法. 提示：利用几乎位于同一经线上的柏林（点A）与好望角（点B）为基点，测量出α，β的大小，并计算出AB的长度，进而算出了地球与月球之间的距离约为385400km. 三、举例应用 掌握定理 三、举例应用 掌握定理 三、举例应用 掌握定理 四、学生练习 加深理解 解：由题作出示意图，如图所示，易知B=30°，AC=，BC=3， 由正弦定理得， 因为BC>AC,所以A>B,又因为B=30°，所以A有两解，即A=60°或A=120°. 当A=60°时，∠C=90°，x=2； 当A=120°时，∠C=30°，x=； 四、学生练习 加深理解 四、学生练习 加深理解 四、学生练习 加深理解 三角形实际应用（距离测量）问题的求解步骤： 实际问题 数学问题（画出图形） 解三角形问题 数学结论 建模 检验 五、归纳小结 提高认识 审题→建模→求模→还原 六、布置作业 检测目标 课本第51页练习第1题，习题6.4第 23 题. 解:(1) 如图，连接，作于，因为， 故中.故. 因为，故. 故.又, 故.又且， 故.即. (2)因为，,故，,又, 故.故为正三角形.米. 由余弦定理得. 即, 故.即和间的距离约为米. $$