6.4.3.3余弦定理、正弦定理的应用(第一课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例 第1课时 距离问题 1.什么是正弦定理？运用正弦定理能解怎样的三角形？ （1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角. （2）正弦定理能解决的三角形类型 ①已知三角形的任意两角及其一边； 一 、复习回顾·温故知新 一 、复习回顾·温故知新 2.什么是余弦定理？运用余弦定理能解怎样的三角形？ （1）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即 ①已知三边求三角； （2）余弦定理能解决的三角形类型： ②已知两边及它们的夹角，求第三边. 二 、情境导入·进入新课 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?你能否利用本节课所学的知识，设计一个测量地月距离的方案？ 三 、例题讲解·探究方法 【引例】设A,B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51°， ∠ACB＝75°，求A，B两点间的距离（精确到0.1m）. 【探究1】关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题 解：根据正弦定理，得 答：A,B两点间的距离为65.7米. 分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形. 三 、例题讲解·探究方法 三 、例题讲解·探究方法 【例1】如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A，B两点间距离的方法.并求出A，B间的距离. A B 【探究2 】关于测量两个都不可到达的点之间的距离的问题 四 、例题讲解·探究方法 A B 【分析】首先需要构造三角形，所以需要确定C，D两点. 用引例的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A，B两点间的距离. C D A B         解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在ΔADC和ΔBDC中，应用正弦定理得 D C 计算出AC和BC后，再在ΔABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 四 、课堂练习·提升素养 A B C D 1.为了测定河对岸两点A，B间的距离,在岸边选定1千米长的基线CD,并测得∠ACD=90o, ∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A，B两点的距离. A B C D 2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 最大角度 最大角度 最大角度 最大角度 C A B 四 、课堂练习·提升素养 最大角度 最大角度 最大角度 最大角度 问题转化为：已知△ABC中，AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角∠CAB＝66°20′，求BC． 解：由余弦定理，得 答：顶杆BC约长1.89m. C A B 事实上，早在1671年，两个法国天文学家就已经算出了地球与月球之间的距离， 两位天文学家利用几乎位于同一本初子午线上的柏林和好望角，先分别测量出月亮在两地的仰角α和β，以及两地之间的距离AB，从而推算出地球与月亮之间的距离为CD = 385400km． 五 、课堂阅读·拓展视野 六 、课堂小结·提高认识 (1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图. (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中 在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型. (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学 模型的解. (4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问 题的解. 解斜三角形应用题的一般步骤： 七 、布置作业·检测目标 教材P51第1题. $$