8.4 空间点、直线、平面之间的关系位置 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4空间点、直线、平面之间的关系位置同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，是两条不同的异面直线，，，，则 D．若，，则与所成的角和与所成的角互余 2．已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（    ） A．若，且与不垂直，则与一定不垂直 B．若与不平行，则与一定是异面直线 C．若，且，则与可能平行 D．若，则与可能垂直 4．已知正方体，若是棱的中点，则异面直线和夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，正三棱柱中，点E为正方形的中心，点F为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（    ） A． B． C． D．2 6．如图，在长方体中，，异面直线与所成的的余弦值为，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，直线与直线所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，M、N分别为棱、的中点，有以下四个结论：①直线AM与是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与是异面直线；④直线AM与是异面直线．其中正确的结论为（    ） A．③④ B．①② C．①③ D．②④ 二、多选题 9．如图，在正四棱柱中，，，，平面将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为，下部分对应的几何体为，则（    ） A．的体积为2 B．的体积为12 C．的外接球的表面积为 D．平面截该正四棱柱所得截面的面积为 10．已知直三棱柱，，，，，，平面EFG与直三棱柱相交形成的截面为，则（    ） A．存在正实数，，，使得截面为等边三角形 B．存在正实数，，，使得截面为平行四边形 C．当，时，截面为五边形 D．当，，时，截面为梯形 11．若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则（    ） A．该圆锥的母线与底面所成的角为 B．该圆锥的体积为 C．该圆锥的内切球的体积为 D．该圆锥的外接球的表面积为 12．已知正方体的棱长为2，E，F分别为AD，的中点，则（    ） A． B．过，B，F的截面面积为 C．直线BF与AC所成角的余弦值为 D．EF与平面ABCD所成角的正弦值为 三、填空题 13．已知正方体 的棱长为 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值 ．    14．如图，已知正方体的棱长为2，点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面的距离最大时，异面直线与所成角的余弦值的平方为 ． 15．如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则 . 16．如图为几何体的一个表面展开图，其中的各面都是边长为的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为 ；在中，异面直线与的距离为 . 四、解答题 17．如下图，在正方体中，棱长为分别是的中点． (1)画出过三点的平面与平面、平面的交线； (2)设过三点的平面与交于点，求的长． 18．亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2，其中，，三点共线）.一般地，设圆锥中母线与底面所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.6米，底面半径为2.4米.圆柱高为3米，底面半径为2米. (1)求几何体的体积； (2)如图2，设为圆柱底面半圆弧的三等分点，求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值，并判断该亭子是否满足建筑要求. 19．如图，在正方体中，分别是、的中点． (1)求与所成的角； (2)设，在正方形内（或上），是否存在点使得三棱锥的体积为1？若存在，求出动点的轨迹；若不存在，说明理由． 20．如图，已知分别是正方体的棱的中点，且与相交于点． (1)求证：点Q在直线DC上； (2)求异面直线与所成角的大小． 21．如图，棱柱中，，底面，， 是棱的中点 ．求证：直线与直线为异面直线．    22．如图，是等腰直角三角形，都垂直于平面，且为线段的中点．证明：. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用空间点线面的位置关系，点线面垂直平行的性质依次判断即可． 【详解】A．，，则，又，则