8.3简单几何体的表面积与体积同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3简单几何体的表面积与体积同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小张同学将一块棱长为的正方体形状橡皮泥重新捏成一个正四面体（过程中橡皮泥无损失），则该四面体外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 2．已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（    ）    A． B． C． D． 4．中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（    ） A．1kg B．2kg C．3kg D．0.5kg 5．若正四棱锥体积为，内接于球O，且底面过球心O，则该四棱锥内切球的半径为（    ） A． B．4 C． D． 6．《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（   ） A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 7．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形为矩形，,,与都是边长为2的等边三角形，若点，，，，都在球的球面上，则球的表面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知某圆锥形容器的轴截面为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知边长为2的等边三角形，点均在平面的上方，，且与平面所成角分别为，则下列说法中正确的是（    ） A．四面体的体积为定值 B．面积的最小值为 C．四面体体积的最大值为1 D．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为 10．已知所有顶点在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，到上、下底面距离相等的截面叫作中截面．现有拟柱体，其中上、下底面均为边长为2的正方形，分别为底面和底面的中心，与两底面垂直，且，则（    ） A．拟柱体外接球的表面积为 B．直线与平面所成角满足 C．拟柱体的中截面面积的最大值为 D．拟柱体的侧面为全等的三角形 11．如图，已知正方体的棱长为为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（    ） A．三点共线 B．点到平面的距离为 C．用过点的平面截该正方体所得的较小部分的体积为 D．用过点且平行于平面的平面截该正方体，则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为 12．如图甲，在矩形中，为的中点，将沿直线翻折至的位置，为的中点，如图乙所示，则（    ） A．翻折过程中，四棱锥不存在外接球 B．翻折过程中，存在某个位置的，使得 C．当二面角为时，点到平面的距离为 D．当四棱锥体积最大时，以为直径的球面被平面截得交线长为 三、填空题 13．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，且圆柱的体积与内切球的体积之比及圆柱的表面积与内切球的表面积之比均为．若圆柱的体积为，则该球的内接正方体的体积为 ． 14．如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合．已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为和3，则此组合体的外接球的体积是 ． 15．已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，且平面是边上一动点，直线与平面所成角的正切值的最大值为，则球的表面积为 . 16．已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是 ，圆锥的表面积与球的表面积的比值是 ． 四、解答题 17．已知一个表面积为的正方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的底面上，求半球的表面积. 18．如图所示，圆锥的顶点为，底面中心为，母线，底面半径与的夹角为，且.求该圆锥的表面积. 19．已知直四棱柱的底面为菱形，底面菱形的两对角线长分别为，，侧棱长为， 求：该直四棱柱的体积；    20．某种“笼具”由内，外两