陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试文科数学试题

绝密 启用前(全国卷) 文科数学试卷 注意事项: 1答卷前,考生奇必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答送择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需孜动,用橡皮擦干 净后,再遂涂他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集台M={-1<x<2},N={-1,0,1,2),则M∩N= A.{-12 B.{01,23 C.0,} D.{ 2.已知z=-1-2i,则z2+元= A.-4+6 B.-2+2i C.-4+2i D.-2+6i 3.己知函数f(x)=e-ag的导数为∫'(x),若f(0)=f'0),则a= A.e B.e-1 C.e+l D.2e 圆C:子+=a>b>0)的焦距为2,且b=6,则C的离心递 4. D. 9y 3 5.乒乓球被誉为我国的“国球”,一个标准尺寸乒乓球的直径是40mm,其表面积约为 A.3000mm2 B.4000mm2 C.5000mm2 D.6000mm2 x-y2-1 6.设x,y满足约束条件2x-0,则2=y-的最大值为 y≥0 x+l B.1 D.2 7.已知等比数列{a,}是递减数列,且4,+a4=1,则4的取值范围是 A B.( C.5,2) .@ 8.己知a,B∈(0,,且ina=cos2 ,cosa=sin B tan B,则 sin B A.a=B B.a+B=元 c.a-g=月 D.B-a= 文科数学试题(全国卷)第1页(共4页) 9已期a=黄2,b=og,c=抽子则 A.a<b<c B.a<e<b C.eza<b D.b<c<a 10已知F,乃分别为双曲线C:y =1的左、右焦点,P为C的右支上一点,且店F=F,则F 45 到直线PF的距离为 A.而 B.2W5 c.丽 D.4 1.己知一组样本数据4,2,,心的方差为10,且+5=:3+x4,侧样本数据为-山,x2+1,名-1,x+1,5的 方差为 A.9.2 B.10.8 C.9.75 D.10.25 12.等边 ABC的边长为5,点A在平面a上,点B,C在a的同一侧,且边AB,AC在a上的射影长分 别为3,4,则边BC在a上的射影长为 A.√3 B.25 C.√2i D.26 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.己知向量a=(1,2),b=(-2,),则la-= 14.记Sn为等差数列{a}的前n项和,若a2=3,S=25,则S,= 15.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,E,F分别为AB,A4的中点,则三棱锥C-D,EF的体积 为 16. 定义域为R的函数f(x)满足当x<0时,f(x)=2x,且y=f(x+1)是奇函数,则f(5)=_ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都 必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分) 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2b=c. (1)若cosB=sinC,求tanB; 2)若cosA=-3, =子a=2,求 ABC的面积 文科数学试题(全国卷)第2页(共4页) 18.(12分) 某大型社区计划投建一个社区超市,为了解社区居民的购买习惯,随机对40位补区居民进行了调查,得 到下面列联表: 倾向于实体店的人数 倾向于购购的人数 男性 160 40 女性 100 100 (1)能否有99.9%的把挥认为该社区居民的胸购物习棚与性别有差异? (2)若社区居民中倾向于实体店的人数占比高于65%,则投建营业面积为1000的超市,否则投建营业 面积为600m的超市.已知该社区居民中男性与女性的人数之比为6:5,根据上表,求所投建超市的面积. 附:2= mad-be)' PYK≥k) 0.050 0.010 0.001 (a+bXc+dya+cXb+d) 3.841 6.635 10.828 19.(12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E,F分别为PB,PC 的中点,G为线段AC上一点,且CG=3AG. (1)证明:EG∥平面BDF; Q)若PDL平面ABCD,且,求 ABG与 BDF的面积之比 20.(12分) 己知函数f(x)=21nx-a(x2-1). (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≤0,求a. 文科数学试题(全国卷)第3页(共4页) 21.(12分) 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,设P,Q,R为C上不承合的三点,且P示+O证,RF=0 (1)求PF+2F+RF 2