立体几何中的多选问题专项训练-2024届高三数学二轮复习

越努力，越幸运！ 2024届高三二轮复习立体几何中的多选问题 专题一：立体几何中平行与垂直应用 1．已知不同平面，，满足，，不同的直线a，b，c满足，，，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 2．设为不同的平面，为不同的直线，下列命题不正确的是（    ） A．若，则 B．若．则 C．著，则 D．若．则 3．已知 为两条不同的直线，两个不同的平面，且，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则m与n相交或异面 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则m与n平行或相交或异面 5．已知两个不同的平面和三条不同的直线，则（    ） A．若，则或 B．若，且，则 C．若是异面直线，，且，则与或相交 D．若是内的两两相交的直线，其三个交点到的距离相等，则 专题二：立体几何中多命题判定 6．如图，，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．平面与平面夹角的余弦值为 7．如图，已知正方体的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（    ） A．平面 B．Q到平面的距离为 C．与所成角的取值范围为 D．三棱锥外接球体积的最小值为 8．如图，在棱长为4的正方体中，分别是棱上的动点，且，则下列说法正确的是（    ） A．与的夹角取值范围是 B．三棱锥的体积为定值 C．平面与正方体的截面为梯形 D．当分别是棱的中点时，三棱锥的外接球的表面积为 9．如图1，矩形由正方形与拼接而成．现将图形沿对折成直二面角，如图2．点（不与重合）是线段上的一个动点，点在线段上，点在线段上，且满足，，则（    ）   图1              图2 A． B． C．的最大值为 D．多面体的体积为定值 10．如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，P为的中点，点Q满足，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则四面体的体积为定值 B．若的外心为O，则为定值2 C．若，则点Q的轨迹长度为 D．若且，则存在点，使得的最小值为 专题三：立体几何中与向量的综合 11．已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，，其中，，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面的距离相等，则下列选项中正确的是（    ） A．当时，的最小值为 B．当时，与不垂直 C．当时，存在点P，使得EP与平面所成的角为 D．当时，PQ的最小值为 12．如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（    ）    A．若平面，则点与点重合 B．设，则动点的轨迹长度为 C．平面与平面的夹角的余弦值为 D．若，则平面截正方体所得截面的面积为 13．如图，在正方体中，，点E、F分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（    ） A．若，则四面体的体积为定值 B．若，则平面 C．若，则四面体的外接球的表面积为 D．平面截正方体所得截面的周长为 14．在棱长为1的正方体中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点轨迹所在直线与平面平行 B．若，则 C．若，则的最小值为 D．若与平面所成角的大小为，则的最大值为 15．已知在棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，对任意，恒成立 B．当时，与平面所成的最大角的正弦值为 C．当时，线段上的点与线段上的点的距离最小值为 D．当时，存在唯一的点，使得平面平面 专题四：立体几何中截面问题 16．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的（    ） A．不可能垂直于 B．平面 C．三棱锥的体积不变 D．若正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则过，，的截面面积最大值为 17．在棱长为1的正方体中，E为的中点，则（    ） A． B．平面 C．平面截正方体所得截面面积为 D．四棱锥与四棱锥的体积相等 18．正方体的棱长为1，点分别为棱，，，的中点，为线段上的动点，过的平面截正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（    ） A．当时，平面EFG B．当时，S的面积为 C．当时，S为六边形 D．当时，S与的交点满足 19．在正方体中，，，分别为，，的中点，则（    ） A．直线与直线异面 B．直线与平面平行 C．三棱锥的体积是正方体体积的 D．平面截正方体所得的截面是等腰梯形 20．如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（    ） A．平面 B．平面截正方体所得的截面面积为 C．点