安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题

马鞍山二中2023－2024学年度第一学期期末测试 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，已知，，则点B的坐标是 A. B. C D. 2. 由点向圆引的切线长是（ ） A. 3 B. C. D. 5 3. 已知等差数列的公差为1，，则（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 4. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的焦点为，等轴双曲线的焦点为，，若四边形是正方形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 三棱锥中，点面，且，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知为坐标原点，双曲线：（，）的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，且，直线与双曲线的左支交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若三条直线l1：，l2：，l3：有2个公共点，则实数a的值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 平面直角坐标系数Oxy中，已知，则使得动点P的轨迹为圆的条件有（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线C：，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则C椭圆，其焦点在y轴上 B. 若，则C是圆，其半径 C. 若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，则C是两条直线 12. 已知数列中，，，则下列结论正确是（ ） A. 当时，数列为常数列 B. 当时，数列单调递减 C 当时，数列单调递增 D. 当时，数列为摆动数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 过点作直线与交于A，B两点，若，则直线的倾斜角为______. 14. 设是数列的前项和，且，，则__________． 15. 设是椭圆（）的两个焦点，P为椭圆上任一点，若且的面积为，则该椭圆的短轴长为______. 16. 设集合，若A中任意3个元素均不构成等差数列，则集合A中元素最多有______个． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 棱长为2的正四面体中，设，，．M，N分别是棱的中点． （1）用向量，，表示； （2）求． 18. 已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，是的前n项和，求使成立的最大的正整数n. 19. 在三棱台中，，平面ABC，． （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆：（）． （1）若椭圆的焦距为6，求的值； （2）设，若椭圆上两点M，N满足，求点N横坐标取最大值时的值． 21. 已知数列的前n项和为，点在函数的图象上． （1）求数列通项公式； （2）设， （i）求数列的前n项和； （ii）求数列的前n项和． 22. 过点作直线l与双曲线C：交于A，B两点，P是双曲线C的左顶点，直线与y轴分别交于． （1）求直线l斜率的取值范围； （2）求证：线段的中点M为定点，并求出点M的坐标． 马鞍山二中2023－2024学年度第一学期期末测试 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）8 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】