精品解析：河南省南阳市内乡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023年秋期期终九年级数学巩固与练习 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　） A. sinA＝ B. tanA＝ C. cosA＝ D. tanB＝ 4. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 5. 抛物线与坐标轴交点个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 8. 中国象棋文化历史久远．在图中所示部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A. B. C. 且 D. 或 10. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则取值范围是______． 12. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点的抛物线的表达式：______． 13. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为________． 14. 在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率为__________． 15. 如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为__________． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算： （2）用配方法解方程：． 17. 如图，BO 是△ABC 的角平分线，延长 BO 至 D 使得 BC＝CD． （1）求证：△AOB∽△COD． （2）若 AB＝2，BC＝4，OA＝1，求 OC 长． 18. 如图，已知是⊙直径，是所对的圆周角，． （1）求的度数； （2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长． 19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. 在某场篮球比赛中，一位运动员在距篮下7m，三分线外跳起投篮，球运行的路线大致是抛物线，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，问：球出手时，她跳离地面高度是多少？ 21. 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为（参考数据：，，） （1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度； （2）大树的高度约为多少米？（精确到0.1米） 22. 如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 23. 如图①，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为． （1）问题发现 当时，＝　　． （2）拓展探究 试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明． （3）问题解决 当旋转至A，D，E三点共