2.4 露在外面的面（课件）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第4课时 露在外面的面 北师版数学五年级下册 二 长方体（一） 大家能看到几个面呢？数一数。 4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，如图。 一 情境导入 正方体①②③都有3个面露在外面， 有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ （教科书第18页） 一共有4个正方体。 ① ② ③ ④ 被遮盖 二 新课探究 还可以从不同角度来观察，看每个纸箱有多少个面露在外面。 有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 分别从正面，上面，侧面三个不同的角度观察。 从正面看： 有3个正方形的面露在外面。 从上面看： 有3个正方形的面露在外面。 从侧面看： 有3个正方形的面露在外面。 一共有9个面露在外面。 50cm 有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 9个面的面积。 50×50×9=22500(cm²) 答：露在外面的面积是22500cm²。 把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？ 要确定不同的摆放方式，可以从摆放的层数上来考虑。 想一想，做一做，填一填。 两边的小正方体每次都是增加1个。 横着增加。 竖着增加。 要知道露在外面的面的个数，就要知道每增加1个小正方体对露在外面的面的个数的影响。 有5个面露在外面。 新增的小正方体的左、上、右、后4个面露在外面。 原正方体的后面被挡住 当横着增加一个小正方体时，露在外面的面增加4−1=3(个) 由此可知，横着摆1、2、3、4…个小正方体时，露在外面的面的个数分别为5、5+3、5+3×2、 5+3×3… 有5个面露在外面。 原正方体的上面被挡住 新增的小正方体的前、后、左、右、上5个面露在外面。 当竖着增加一个小正方体时，露在外面的面增加5−1=4(个) 由此可知，竖着摆1、2、3、4…个小正方体时，露在外面的面的个数分别为5、5+4、5+4×2、 5+4×3… 5 8 11 14 17 20 … 5 9 13 17 21 25 … 发现：n个小正方体沿平面单排摆放（横着摆）时， 露在外面的面为(2+3n)个。 发现：n个小正方体单列立在平面上（竖着摆）时， 露在外面的面为(1+4n)个。 （教科书第19页练一练） 1. 3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。 （1）有几个面露在外面？ （2）露在外面的面积是多少平方厘米？ （1）有7个面露在外面。 （2）100×100×7=70000(cm2) 三 随堂练习 2. 有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。 （1）有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平 方厘米？ 有10个面露在外面。 40×40×10=16000(cm2) 答：露在外面的的面积是16000cm2。 19 （2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为 什么？与同伴交流。 会发生变化。 摆法不同，露在外面的面的个数可能不同，露在外面的面积也会相应改变。 3. 下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个， 它的表面积会发生变化吗？做一做，并与同伴交流。 不会发生变化。 拿走一个去掉三个面，同时也增加了原来被掩盖的三个面。 4. 将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方 体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比， 会发生变化吗？变化了多少？ 会发生变化。 6×6×6=226(cm2) 答：表面积减少了226cm2 。 5. 学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面 都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位： cm） 分成3个长方体进行计算。 前、后两个面： [100×40+ 100×(40+30)+100×30] ×2 =28000(cm2) 左、右两个面： [50×(40+30)]×2 =7000(cm2) 上面： 100×2×50 =15000(cm2) 需要涂漆的面积： 28000+7000+15000=50000(cm2) 答：需要涂漆的面积是50000cm2。 如图，一个棱长为6cm的正方体木块，如果把它锯开分解成棱长为2cm的正方体若干块，表面积增加了多少平方厘米？ 分析：把棱长为6cm的正方体锯成棱长为2cm的小正方体，可以按如图所示的线共锯6次，每锯一次就增加两个面积为6×6=36(cm2)的面，锯6次，面积共增加36×2×6=432(cm2)。 表面积增