第一章特殊平行四边形单元测试卷 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试卷 一、选择题 1．菱形的对角线，则菱形的面积是（　　） A．20 B．15 C．12 D．10 2．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等 C．相邻两角互补 D．两组对角分别相等 3．如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，，则线段的长为（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．5 4．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（　　） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．下列命题中，真命题是（　　） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 6．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（　　） A．12 B．20 C．24 D．22 7．在四边形ABCD中，，.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，，，则OB的值是（　　） A．2 B．1 C．1.5 D． 9．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A．3 B．2 C．5 D． 10．如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分别为E、F，连接EF，若EF=，，点D到AP的距离（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为　 　 12．如图，在菱形ABCD中，，则　 　. 13．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为 　 　． 14．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a1，a2，a9…，an，根据上述规律，则第11个正方形的边长a的表达式为 　 　． 三、解答题 15．如图，在中，，为的中线，，，连接． （1）求证：四边形为菱形． （2）连接，若，，求的长． 16．如图，一张矩形纸片ABCD，将点B折叠到对角线AC上的一点M处，折痕CE交AB于点E，将点D折叠到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F. （1）求证：. （2）当的大小为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由. 17．如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，连接. （1）求证：平分； （2）连接交于点，点是的中点，连接、，若，求的长. 18．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点. （1）求证：. （2）连接MQ、PN，判断四边形MPNQ的形状，并说明理由. （3）矩形ABCD的边AB与AD满足什么长度关系时，四边形MPNQ是正方形？请说明理由. 四、综合题 19．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、. （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为52，，求的长. 20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形． （2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长． 21．如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接. （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，如图2，请猜想线段与的数量关系，并加以证明. 22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）填空：AE=　 　cm，DF=　 　cm；(用含t的代数式表示) （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵菱形的对角线垂直， ∴菱形的面积为：． 故答案为：D. 【分析】根据菱形的面积公式求解。根据菱形的对角线垂直的特点可得菱形的